Sollten Mathematiker die Unendlichkeit abschaffen?

 Ultrafinitismus

Sollten Mathematiker die Unendlichkeit abschaffen?

Eine radikale Denkschule fordert, das Unendliche komplett aus der Mathematik zu verbannen. Aber was bleibt übrig, wenn selbst die Zahlen ein Ende haben? → Zum Artikel  

www.spektrum.de/news/ultrafinitismus-gel...um=nl&utm_content=nl  

Lieber Rainer, kannst du mit dem Link den gesamten Artikel lesen? Ich leider nicht. Und ich kaufe deswegen auch kein Abo. Aber es interessiert mich. Und ich fände es aberwitzig, würde es geschehen: keine Unendlichkeit!!! Und viele Probleme sind ganz einfach nicht-mehr-existent, indem es einfach „so“ festgelegt wird… ich lache mich schlapp, dass ist ja noch besser als jede „Glättung“ von Daten…

hahaha
Mondlicht mit freundlichen Grüße

PS
Ach, ich kann noch lesen, dass es eine Quanta Magazine Übersetzung ist. Mal sehen, ob ich fündig werde... Tschüss, alles Gute! Mondlicht

PPS
www.quantamagazine.org/what-can-we-gain-...g-infinity-20260429/
Ok, dann lese ich mal...ciao

Mondlicht2 schrieb:

 Lieber Rainer, kannst du mit dem Link den gesamten Artikel lesen? Ich leider nicht. Und ich kaufe deswegen auch kein Abo. Aber es interessiert mich.

Ich glaube du verwechselst mich mit Rainer, zumindest bilde ich mir ein dass ich dir damals zeigte wie man solche Artikel liest: ganzer Artikel  (wie ich gerade sehe hast du eh bereits die englische Version gefunden, aber der Trick mit dem du auch den deutschen freischalten kannst ist trotzdem immer gut)

Yukterez schrieb:

Mondlicht2 schrieb:

 Lieber Rainer, kannst du mit dem Link den gesamten Artikel lesen? Ich leider nicht. Und ich kaufe deswegen auch kein Abo. Aber es interessiert mich.

Ich glaube du verwechselst mich mit Rainer, zumindest bilde ich mir ein dass ich dir damals zeigte wie man solche Artikel liest: ganzer Artikel  (wie ich gerade sehe hast du eh bereits die englische Version gefunden, aber der Trick mit dem du auch den deutschen freischalten kannst ist trotzdem immer gut)

 

Nee, euch beide verwechsel ich nicht. Mein Gedächtnis ist leider nicht so gut, manchmal bin ich durch multi-tasking überlastet bis überfordert - ich weiß nicht mehr, was du mir wann bezüglich "ganze Artikel lesen können" gesagt hast, nur ganz dunkel... du zeigtest mir eine bestimmte page... ja, das war es - aber ich brauchte sie wahrscheinlich nicht, höchstens bei manchen Naturepapers, sonst finde ich (wie hier das Original bei Quanta) schnell den Text woanders; ich habe sehr viel von dir gelernt wenn es mir auch oft erst beim 2. Erklären im Hirn "klingelte und mir ein Licht aufging"... haha. Ja, klar ist immer gut - danke für "ganzer Artikel".

Btw, das du im Forum noch mitliest hätte ich nie vermutet weil fast nichts los ist. Aber Danke für deine Hinweise, Hilfsbereitschaft. Bis dann, Mondlicht

Mondlicht2 schrieb:

 
Eine radikale Denkschule fordert, das Unendliche komplett aus der Mathematik zu verbannen.

Witzig... ob sehr große oder Zahlen und die Unendlichkeit "existieren" oder nicht ist keine Frage der Mathematik oder irgend einer Naturwissenschaft, sondern eine rein philosophische, nämlich das sogenannte Universalienproblem .

Die Unendlichkeit aus der Mathematik zu verbannen halte ich für eine Schnapsidee. Was denkbar ist existiert auch, und zwar in den Köpfen. Ob dem eine objektive Realität des Daseins zukommt oder nicht ist doch egal. Da bin ich ganz bei Aristoteles und auch Déscartes mit "cogito ergo sum".

Eclipse4 schrieb:

sondern eine rein philosophische, nämlich das sogenannte Universalienproblem.

wiki:
die Frage, ob es ein Allgemeines wirklich gibt oder ob Allgemeinbegriffe menschliche Konstruktionen sind.
Als Universalien werden Allgemeinbegriffe wie beispielsweise „Mensch“ und „Menschheit“ oder mathematische Entitäten wie „Zahl“, „Relation“ und „Klasse“ bezeichnet.

Das ist falsch, denn es ist allein eine Frage der Definition. Man muss hier bereits Wort und Begriff voneinander trennen.

Die Phänomenologie der Alltagssprache ist allerdings eine eher vage und häufig subjektive Definition.

Beispielsweise: was ist ein Baum.
wiki: 
Als Baum wird im allgemeinen Sprachgebrauch eine verholzte Pflanze verstanden, die aus einer Wurzel, einem daraus emporsteigenden, hochgewachsenen Stamm und einer belaubten oder benadelten Krone besteht.
Die Botanik definiert Bäume als ausdauernde und verholzende Samenpflanzen, die eine dominierende Sprossachse aufweisen, die durch sekundäres Dickenwachstum an Umfang zunimmt.

Riesenbambus wäre zB leicht als Baum zu verstehen, ist aber Gras.
Und cm-große Sprößlinge würde kaum jemand als Baum bezeichnen, auch wenn es natürlich ebenfalls Bäume sind. Aber im jeweiligen Kontext kann es natürlich anders sein.

Da erübrigt sich dann die Frage, ob es "Baum" gibt, sondern es stellt sich nur die Frage der Definition. Das Wort Baum ist identisch mit der Definition, wie bei allen Wörtern der Sprache.
 

Hallo Eclipse4 und Rainer!

Lila kursiv = Quanta Zitate


Ich möchte gern etwas korrigieren.

Nicht „ich „schrieb …
Ultrafinitismus:
Sollten Mathematiker die Unendlichkeit abschaffen?
Eine radikale Denkschule fordert, das Unendliche komplett aus der Mathematik zu verbannen. Aber was bleibt übrig, wenn selbst die Zahlen ein Ende haben?

…wie Eclipse4 falsch zitiert, sondern Spektrum.

Sogar Astronomie Zeitschriften oder Magazine geizen heutzutage nicht mit „blumigen Metaphern“ und hypen zum Teil schamlos… Man will eben gehört werden.

Ich bin dafür nicht verantwortlich. Natürlich nicht.

Ich las den Quanta Original Text, der weniger „grell schreit“:
foundations of mathematics
What Can We Gain by Losing Infinity?
Ultrafinitism, a philosophy that rejects the infinite, has long been dismissed as mathematical heresy. But it is also producing new insights in math and beyond.

en.wikipedia.org/wiki/Ultrafinitism

Es geht um Mathematik Geschichte, um Foundations of mathematics.

Ich habe euch das Paper empfohlen; ich fand den Artikel außergewöhnlich interessant, in verschiedener Hinsicht!

Richtig, Eclipse4 , es handelt sich um eine Philosophie, und hättest du/ihr nur das erste Wort in der (deutschen und englischen) Überschrift gelesen, hättest du ihren Namen erfahren (Unterstrichen) Es gibt von ihr nur wenige Vertreter.

Will sagen, es besteht natürlich wirklich keine "Gefahr", aus heutiger Sicht, dass man Cantor’s (Unendlichkeiten) – etwa - Lügen strafen wird. Eher würde ich sagen, ruft das Paper auf, einmal mit anderen Augen zu schauen…

Die große Mehrheit der Mathematiker steht nicht hinter den wenigen „Querdenkern“ dieser Philosophie und es bedarf keiner Worte zu erklären, weshalb es IN DER MATHEMATIK Unendlichkeit schlicht und ergreifend einfach gibt.
(Man lese den Artikel so man nach Beispielen fahnden sollte, weshalb es sie gibt, was ich nicht glaube.)

Erst nach gründlicherer Beschäftigung mit Cantor verstand ich was er mit Unendlichkeiten, Mehrzahl, meinte, genauso verstand ich im vorgestellten Paper auch erst nach dem Lesen

Doron Zeilberger oder den für mich bis dahin unbekannten
„Alexander Esenin-Volpin was a Soviet dissident, mathematician, and poet who was imprisoned several times for his human rights activism.“
www.quantamagazine.org/what-can-we-gain-...g-infinity-20260429/

Und dachte darüber nach.

Essenin-Volpin wurde von den Russen in die „Irrenanstalt“ gesteckt. War er „verrückt“? Vielleicht. Vielleicht wurde er es dort. Vielleicht auch nicht.

Wie auch immer, würde in der Astrophysik/Kosmologie die „Abschaffung der Unendlichkeiten der Urknall- und SL-Singularitäten, möglicherweise von der Mehrheit der Physiker begrüßt werden.

Die Wirklichkeit, die Natur, das Universum sind endlich. Davon ging auch Einstein aus.

So wie „ALLES, DIE GANZE WELT UND DAS UNIVERSUM“ nicht mit unendlicher Temperatur und Dichte aus „ABSOLUTEM NICHTS“ entstanden sein KANN (also auch ohne QF) was der „Idee“ der Erschaffung der Welt durch Gott so verblüffend ähnelt, haha, warum wohl, man konnte oder wollte es sich mit der Kirche nicht "verscherzen" (nehme ich an), so sind "wir" - heute - einen Schritt weiter (oder ein Schrittchen): die QM postulierte: „es gibt kein physikalisches „NICHTS“ im Sinne von überhaupt nichts“. Es gibt - zumindest - QF im Quantenuniversum, und das hat sich durchgesetzt, auch wenn nicht jeder Physiker dahintersteht, aber doch wohl die meisten, schätze ich.

Es gibt in der Physik, in der Wirklichkeit, in der Natur keine Unendlichkeit, und somit braucht man auch keine „abzuschaffen“, aber leider eben doch… und die Singularitäten gleich mit. Aber dieser Physiker muss wahrscheinlich noch geboren werden? Vielleicht werde ich das noch erleben.
(Natürlich kann man "finden" wenn man "sucht" und ein Kontext kann beschreiben wie ein bekanntes Beispiel zeigt, das eine kleine Ameise unendlich lange um eine Kugel laufen könne - aber ein anderer Kontext könnte leicht das Gegenteil schildern...)


Mondlicht

Schöne Pfingsten, Männer

Mondlicht2 schrieb:

Nicht „ich „schrieb [Link] …wie Eclipse4 falsch zitiert, sondern Spektrum. [...]
Ich bin dafür nicht verantwortlich. Natürlich nicht.

Ich habe richtig zitiert, denn du hast doch den Link gepostet oder nicht?

Niemand kommt auf die Idee, dass der Link-Text "auf deinem Mist gewachsen" ist, deine Meinung wiedergibt oder du dafür verantwortlich bist. Jeder sollte doch erkennen, dass es ein Link ist und der Link-Text vom verlinkten Artikel stammt und nicht von dir.

Wenn du da ein Missverständnis befürchtest, dann hättest du von vorne herein den fremden Text eindeutig als Zitat kennzeichnen sollen, z.B. in einen Quote-Block packen, statt mir nachträglich ein falsches Zitieren unterstellen^^. Ich wasche meine Hände in Unschuld.

Schönen Tachnoch
Eclipse4

Mondlicht2 schrieb:

Richtig, Eclipse4, es handelt sich um eine Philosophie, und hättest du/ihr nur das erste Wort in der (deutschen und englischen) Überschrift gelesen, hättest du ihren Namen erfahren (Unterstrichen) Es gibt von ihr nur wenige Vertreter.

Warum denn so angriffslustig und mit Link auf mein Profil? Ich will es mal nicht als Diskriminierung von Neulingen auffassen, obwohl es schon ein bisschen so rüber kommt^^.

Sicher habe ich die Bezeichnung Ultrafinitismus erfahren und nicht nur den Linktext gelesen, sondern auch den Spektrum-Artikel mindestens zur Hälfte. Aufgehört habe ich etwa an der Stelle, wo der Ultrafintismus mathematisch unsinnig wird, denn, Zitat Spektrum:

Zudem geht eines der mächtigsten Werkzeuge der Mathematik verloren: die vollständige Induktion.

Genau. Da hört der Spaß auf. Die vollständige Induktion greift mir niemand an, der von mir ernst genommen werden will. Gerade am heutigen Tag, wo Christen den Heiligen Geist feiern, darf das doch mal gesagt werden.

Wenn Mathematiker ernsthaft darüber nachdenken, ob man nicht eine Mathematik ohne allzu große Zahlen und ohne Unendlichkeiten entwickeln sollte, weil man solche nur denken und nicht real konstruieren kann... naja, dann verlassen sie meiner Meinung nach ihr Fachgebiet. Mathematik ist keine Naturwissenschaft, wo man seine Ergebnisse an einer physischen Realität überprüfen muss. Die Mathematik aus philosophischen Gründen in so ein strenges Korsett zu zwängen geht gar nicht, finde ich jedenfalls.

Mondlicht2 schrieb:

Die Wirklichkeit, die Natur, das Universum sind endlich. Davon ging auch Einstein aus.

So wie „ALLES, DIE GANZE WELT UND DAS UNIVERSUM“ nicht mit unendlicher Temperatur und Dichte aus „ABSOLUTEM NICHTS“ entstanden sein KANN (also auch ohne QF) was der „Idee“ der Erschaffung der Welt durch Gott so verblüffend ähnelt, haha, warum wohl, man konnte oder wollte es sich mit der Kirche nicht "verscherzen" (nehme ich an), so sind "wir" - heute - einen Schritt weiter (oder ein Schrittchen): die QM postulierte: „es gibt kein physikalisches „NICHTS“ im Sinne von überhaupt nichts“. Es gibt - zumindest - QF im Quantenuniversum, und das hat sich durchgesetzt, auch wenn nicht jeder Physiker dahintersteht, aber doch wohl die meisten, schätze ich.

Es gibt in der Physik, in der Wirklichkeit, in der Natur keine Unendlichkeit, und somit braucht man auch keine „abzuschaffen“, aber leider eben doch… und die Singularitäten gleich mit. Aber dieser Physiker muss wahrscheinlich noch geboren werden? Vielleicht werde ich das noch erleben.

Soviel ich weiß gehen die meisten Physiker schon davon aus, dass Unendlichkeiten und Singularitäten nicht physisch real sind. Es sind mathematische Artefakte, aber sie aus der Mathematik zu entfernen wäre das Kind mit dem Bade ausgeschüttet. Wer Bananen essen will muss eben die Schale in Kauf nehmen und vor dem Verzehr entfernen. So ist das nun mal.

Aber eigentlich bin ich selber auch eine Art Ultrafinitist, wenn es darum geht, die physische Wirklichkeit z.B. mit reellen Zahlen möglichst genau zu erwischen. Das sogenannte Paradoxon "Achilles und die Schildkröte" hat mir schon viel Kopfzerbrechen bereitet, seit unser Mathelehrer (ein Doktor der Mathematik) bei der Einführung der reellen Zahlen davon erzählt hat. Auch in der Geometrie hatte er nicht vergessen zu erwähnen, dass sich zwei parallele Geraden möglicherweise im Unendlichen schneiden. Das sei nicht so sicher.

Das Achilles-Paradoxon gilt bei wikipedia einfach als Trugschluss. Denn mathematisch ist das Problem gelöst. Aber wie ist es in der Wirklichkeit, rein physikalisch? Zitat wikipedia:

Das Achilles-Paradoxon verdeutlicht das Problem des  Kontinuums . Aristoteles’ Lösung für dieses Problem bestand darin, die Segmente der Achillesbewegung als nur potentiell und nicht wirklich zu behandeln, da er sie nie durch Anhalten verwirklicht. In einer Vorwegnahme der modernen  Maßtheorie  argumentierte Aristoteles, dass eine Unendlichkeit von Unterteilungen einer Strecke, die endlich ist, nicht die Möglichkeit ausschließt, diese Strecke durchzulaufen, da die Unterteilungen nicht wirklich existieren, es sei denn, man tut etwas mit ihnen, in diesem Fall das Anhalten an ihnen.

Aristoteles' Lösung erinnert doch stark an die Quantenmechanik, wo ein Ergebnis erst feststeht, wenn es realisiert ist. In der Qantenelektrodynamik nimmt ein Photon keinen vorherbestimmten Weg. So muss auch Achilles nicht wirklich den ganzen Weg bis zur Schildkröte durchlaufen, denn dazu müsste er nacheinander die unendlich vielen Orte tatsächlich besuchen (quasi anhalten), die sich als Abstände mit reellen Zahlen angeben lassen. Wenn er aber sozusagen "tunnelt", d.h. überall kleine Sprünge macht statt jeden denkbaren Ort wirklich zu besuchen, dann kann er die Schildkröte problemlos einholen und auch überholen. 

Schon als Jugendlicher (einige Jahrzehnte her) kam mir in den Sinn, dass Raum und Zeit in Wirklichkeit mindestens so löchrig sein müssten wie ein Schweizer Käse.   Das aber nicht mit fixen Lochgrößen und -abständen, sondern dynamisch zufällig.