Beugung der Nullgeodäte messen

Licht wird im Gravitationsfeld gebeugt. Könnte man dies auf der Erde also quasi "im Labor" messen?

Ich könnte mir im Prinzip einen Versuch vorstellen.

Man benötigt natürlich eine Teststrecke, zB ein Rohr, die exakt gerade sein müsste.
Am Ende des Rohres befestigt man einen Laser, am anderen Ende eine Blende.
Um den geraden Verlauf zu erhalten, muss man das Rohr nun senkrecht aufstellen, damit das Licht des Lasers nicht gravitativ abgelenkt wird.
Nun schießt man mit dem Laser ein Loch in die Blende, die dem geraden Verlauf entspricht.

Legt man nun diese Teststrecke horizontal auf die Erde, dann sollte das Licht des Lasers ein kleines bisschen abgelenkt werden und nicht exakt dieses Loch treffen. Um die Stabilität des Rohres zu verbessern, kann man dieses der Länge nach (entlang der Längsachse) in Rotation versetzen.

Nunja praktisch wird sich das Rohr wohl trotzdem zu sehr verbiegen, und die Beugung des Lichtes wird auch so gering sein, dass es kaum messbar ist. Aber die Technik ist ja immer wieder unfassbar gut ...

Rechnerisch stellt sich mir die Frage, um wieviel die Nullgeodäte (also der Lichtweg) an der Erdoberfläche je 100 m von der Geraden abweicht.

Die erste Frage ist die Strahlqualität des Lasers.
Beim Lunar Laser Ranging wird allerdings ein Teleskop mit 350 cm Durchmesser benützt und der Laser hat dann auf der Mondoberfläche einen Querschnitt von ca 70 km².

wiki:
Die Stationen verwenden Teleskope mit Aperturdurchmessern bis 350 cm, die im Zeitmultiplex sowohl zum Senden als auch Empfangen verwendet werden. Beim Senden wird der Laserstrahl aufgeweitet, um auf dem Mond eine kleine Fläche um den gewählten Reflektorstandort ausleuchten zu können, begrenzt durch die Luftunruhe auf etwa 70 km².

Der (halbe) Öffnungswinkel des Lasers (inkl Luftunruhe) beträgt also ca
²(70000/π)/LD = 3,883e-7 rad

 

Vorab-Info: Das Format meines Beitrages ist etwas ungewöhnlich, und es hat seinen Grund.
(Wenn man Formeln in authentischer Schreibweise haben will)

Also:
Leider gibt es für unser Forum keine funktionierende Lösung für Latex/ Mathjax. Die alte Lösung ist obsolet geworden.

Wenn man seinen Beitrag ALS TEXT reinschreiben möchte, ist der Standardweg wie folgt:
- Ganz normalen Text schreiben, logisch, 
- aber die Formeln online via LaTeX Generatoren erstellen und als Bild abspeichern...... und dann die Bilder in einem Bild-Hoster hochladen
- Die hochgeladenen Formel-Bilder hier ins Forum einbetten. Übel, wenn es auch noch mehrere sind.
- dies wiederholen bei jedem Sonderzeichen und/ oder mathematischen Ausdrücken etc., die logischerweise immer wieder vorkommen.
- Diese auch hochladen, einbetten
- Eine Kuh schlachten, dann geht' s wieder von vorne los.

(Bestimmt gibt es auch andere Lösungen aber die werden auch mehr oder weniger ähnlich viel Zeit in Anspruch nehmen )

Das ist zu viel.

Ich erstelle meine mathematischen Dokumente mit meinem Editor, der auch LaTeX kann, speichere dann das Dokument als PDF ab.

Genau das werde ich jetzt auch hier tun.



Also, hier mein Beitrag für dein Beispiel . Als PDF zum herunterladen



Vorschau

 

Mustafa schrieb:

Ablenkungswinkel des Lichts

Danke Mustafa, den Einsteinwinkel hatte ich auch schon berechnet, er hilft uns nur nicht weiter:
αE = atan.(2rs/b)
Dieser betrifft allerdings einen Lichtstrahl aus unendlicher Entfernung. Die Ablenkung von
αE.ter = atan.(2rs.ter/ae) = 2,78141e-9 rad = 9,56e-6 ' oder am (Bogenminuten)
setzt also voraus, dass das Licht über den gesamten Weg aus dem Unendlichen bis zur Erde (bzw entgegengesetzt) abgelenkt wurde, wobei der Wert für die Entfernung Erde-Sonne nicht stark davon abweicht.
Die Berechnung der Ablenkung eines (viel) kürzeren Weges, zB eben nur 1 km tangential zur Erdoberfläche, geht zwar so wie die zugrundeliegende Rechnung, sie ist mir aber momentan nicht geläufig. Ich komme darauf zurück.

Rainer Raisch schrieb:

Licht wird im Gravitationsfeld gebeugt. Könnte man dies auf der Erde also quasi "im Labor" messen?

Ich könnte mir im Prinzip einen Versuch vorstellen.

Man benötigt natürlich eine Teststrecke, zB ein Rohr, die exakt gerade sein müsste.
Am Ende des Rohres befestigt man einen Laser, am anderen Ende eine Blende.
Um den geraden Verlauf zu erhalten, muss man das Rohr nun senkrecht aufstellen, damit das Licht des Lasers nicht gravitativ abgelenkt wird.
Nun schießt man mit dem Laser ein Loch in die Blende, die dem geraden Verlauf entspricht.

Legt man nun diese Teststrecke horizontal auf die Erde, dann sollte das Licht des Lasers ein kleines bisschen abgelenkt werden und nicht exakt dieses Loch treffen. Um die Stabilität des Rohres zu verbessern, kann man dieses der Länge nach (entlang der Längsachse) in Rotation versetzen.

 

Gesetzt man könnte das Rohr horizontal spanngsfrei aufhängen, würde es dennoch im unteren Teil eine Verkürzung und im oberen Teil eine Verlängerung
also isgesamt eine Verbiegung, auf Grund der örtlichen shapiroverzögerten Lichtgeschwindigeitsdifferenzen,  erfahren, welche gerade so groß wäre, wie die Beugung des Lichtstrahles.
Die Rotation des Rohres müsste dann weit schneller als Lichtgeschwindigkeit !!  sein, um eine Retardierung des Gravitationspotentials im Festkörper ( Rohr )  zu erreichen.
Der Versuch würde also genau aus dem gleichen Grund scheitern, wie "Michelson Morley" den Äther nicht nachweisen konnte. 

Wenn ich nicht irre, ist das die Formel der korrekten Rechnung (besser als es Einstein je rechnete)
Der Wegunterschied der gekrümmten zur geraden Bahn beträgt

s' = ∫{²[1/²(1-rs/²(λ²+R²))+λ²/(²(1-rs/²(λ²+R²))(²(λ²+R²)³/rs-(λ²+R²)))))]}dλ
Δs = s'-s

Der Ablenkwinkel ist dann
φ = Δs/s



 

gwandt schrieb:

würde es dennoch im unteren Teil eine Verkürzung und im oberen Teil eine Verlängerung

Nein. Das Rohr verändert sich nicht durch das Gravitationsfeld, solange es den geringen Gezeitenkräften widerstehen kann.

Du meinst vermutlich die Raumdehnung, die jedoch nicht tangential, sondern nur radial ist.

Rainer, dein Formel oben ist wie der Rasen, der noch nicht gemäht ist.
dies sollte weiterhelfen 

Naja ich benütze sowieso WolframAlpha, wo die Formel dann dargestellt wird. Ich muss nur noch die Daten der Sonne gegen die Daten der Erde austauschen.

Der vorangestellte Exponent ist übrigens bei mir die Wurzel, Du hast es jeweils als Zahl in die Formel eingesetzt.

www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=In...C0%2C1000%7D%5D-1000

Ich erhalte einen Wegunterschied von Δs = 7e-7 m = 0,7 μm je s = 1 Kilometer.

φ = Δs/s = 7e-10 rad = 0,144 as (Winkelsekunden)

Da allein schon die Strahlbreite eines Lasers üblich mehr als 10 μm beträgt, wäre diese Differenz kaum messbar.

Die Formel stimmt zwar nicht mit der obigen überein, ich habe damals zwei verschiedene Rechenwege gerechnet.
s' = ∫{²[(R/σ)²/(λ²+R²)+((R/σ)²/(rλ))²]}dλ

Wenn man vom Raumfluss gemäß der Fluchtgeschwindigkeit vR=²(rs/r)c ausgeht, dann sollte ein Lichtstrahl wie folgt abgelenkt werden



Dies entspricht für den nicht abgelenkten Weg c' genau dem Faktor der Shapiroverzögerung
σ = 1/γ = ²(1-rs/r)

Die letztlich sichtbare Ablenkung ergibt sich hingegen aus dem Eikonal (schnellster Weg) zwischen Sender und Empfänger.

Mir stellt sich dabei auch die Frage, ob das Licht im Potential tangential mit der Shapiroverzögerung 
c' = c·σ
zwar langsamer ist, aber auf dem leicht absinkenden Lichtweg "gleichschnell" das Ziel erreicht, was für die etwas längere Strecke eben zu einer unverzögerten Lichtgeschwindigkeit führen würde. Das mündet in die Frage einer korrekten Skalierung der angegebenen Geschwindigkeiten je nach Beobachter.

Es stellt sich auch die Frage, ob der Raumfluss (hier vR) ebenfalls der Shapiroverzögerung unterliegt. Da alle einfachen Rechnungen auf den Beobachter im Nullpotential abstellen, würde dies bedeuten, dass die Fluchtgeschwindigkeit im Potential lokal tatsächlich höher als vR sein müsste:
vR' = vR/σ
was lokal sogar nochmals höher gemessen wird
vR" = vR'/σ = vR/σ²
Die Raumdehnung will ich dabei nicht berücksichtigen, sie führt nur zu einem Austausch der Längen dr und dR.

Rainer Raisch schrieb:

Nunja praktisch wird sich das Rohr wohl trotzdem zu sehr verbiegen. Um die Stabilität des Rohres zu verbessern, kann man dieses der Länge nach (entlang der Längsachse) in Rotation versetzen.

Dein Experiment soll ja auf der Erde stattfinden, und da ist die proper acceleration GM/r²/√(1-rs/r) der das Material standhalten muss ja auch nicht so groß dass man dazu irgendwelche exotischen Materialien bräuchte. Die Standard Schwarzschild/Droste Koordinaten sind zwar nicht isotrop und ein gerader Stab wäre in ihnen nicht notwendigerweise gerade, aber man kann ja auch isotrope Schwarzschildkoordinaten verwenden, dann bleibt der gerade Stab auch gerade wenn an ihn mit einem beliebigen Winkel auf die Landkarte projiziert.
 

Rainer Raisch schrieb:

Naja ich benütze sowieso WolframAlpha
Die Formel stimmt zwar nicht mit der obigen überein, ich habe damals zwei verschiedene Rechenwege gerechnet.
s' = ∫{²[(R/σ)²/(λ²+R²)+((R/σ)²/(rλ))²]}dλ

Die exakte Formel für beliebige Abschusswinkel des Photons in natürlichen Einheiten und in der Wolfram Syntax ist die da unten, in Bild 1 die isotropen Koordinaten mit r=ř(1+1/2/ř)², in Bild 2 die dazugehörigen Bewegungsgleichungen, in Bild 3 die Proberechnung mit einem transversalen Abschusswinkel auf der Photonensphäre bei r=3, ř=1.866 wo eine Kreisbahn rauskommen soll und in Bild 4 die Antwort auf die Frage
 

Rainer Raisch schrieb:

Rechnerisch stellt sich mir die Frage, um wieviel die Nullgeodäte (also der Lichtweg) an der Erdoberfläche je 100 m von der Geraden abweicht.

wobei das Photon parallel zur Erdoberfläche losgeschickt wird:

Das ist natürlich kein linearer Zusammenhang, daher kann man den weak field Gesamtwinkel from infinity to infinity nicht einfach auf beliebig lange Teilstrecken übertragen, deshalb der Widerspruch zu den weiter oben kolportierten 2.33e-7m pro 100m.

Der Laufzeitparameter ist die aufintegrierte local shell time, in der flachen Raumzeit würden sich in der Tabelle da oben alle x=0 und für alle y ganzzahlige Vielfache von 100m ergeben, durch die zusätzliche Strecke entlang x geht sich für den gebogenen Lichtstrahl in der Zeit natürlich etwas weniger als 100m entlang y aus.

Die Animation mit mehreren Lichtstrahlen auf einem Bildschirm wo die Bahnen mit und ohne Gravitation verglichen werden kennst du wahrscheinlich eh schon, aber der Vollständigkeit halber kann man die hier auch verlinken: klick