kosmische Rotverschiebung

Wir hatten schon ein paarmal über den Vergleich der kosmischen Rotverschiebung mit der Rotverschiebung nach SRT diskutiert.

Tatsächlich resultiert die kosmische Rotverschiebung eher aus der ART.

Man kann der Lichtgeschwindigkeit eine mitbewegte Lichtgeschwindigkeit gegenüberstellen.
cC = c/a₀
weil das Licht ja vom Hubble Flow mittransportiert wird. Dazu betrachtet man die Bewegung aus der Sicht des Senders. Je weiter das Licht entfernt ist, desto schneller entfernt es sich
c+H·D
Aus der Sicht des Empfängers ergibt sich dasselbe, bezogen auf die Quelle.

Da sich die Frequenz des Lichtes nicht ändert, muss sich also seine Schrittweite λ um den Skalenfaktor a vergrößert haben.
cC/f = λ·Ϙ.a = λ·a/a₀
Der Empfänger misst dann den Abstand der eintreffenden Wellenberge λ·Ϙ.a = λ/a₀ als Frequenz f' = a₀·c/λ was somit gegenüber der Originalfrequenz f₀ um den Skalenfaktor rotverschoben ist.

Der normale Dopplerfaktor beruht auf der relativen Bewegung der Quelle und des Empfängers gegenüber dem Medium (zB Wind). Hier haben wir jedoch eine Relativbewegung zwischen Medium (Hubble Flow) der Quelle und Medium des Empfängers, was zu einer Änderung der Schallgeschwindigkeit (bzw Lichtgeschwindigkeit) aus beiderlei Sicht führt.

Rainer Raisch schrieb:
Tatsächlich resultiert die kosmische Rotverschiebung eher aus der ART.

Die ART führt nur dazu dass der Hubbleparameter sich anders als mit H=H0/a=1/t so wie es in einem krümmungsdominierten Universum der Fall wäre ändert, aber in diesem Grenzfall darf nur die reine SRT übrig bleiben.
 

arxiv.org/pdf/0808.1081 schrieb: 
There is no “fact of the matter” about the interpretation of the cosmological redshift: what one concludes depends on one’s coordinate system or method of calculation.

Du argumentierst in mitbewegten Koordinaten, in Radarkoordinaten sieht es wieder anders aus:
 

academic.oup.com/mnras/article/388/3/960/953895 schrieb:
In closing, we state that it is a fool's errand to search for the truth of the existence of expanding space; not only because it is dependant upon a choice of coordinates, but also because general relativity is represented by Newtonian physics in the weak field limit and the global behaviour of the FLRW metric always reduces to Newtonian gravity in the limit of the local universe with no need for expanding space.

Yukterez schrieb:

Die ART führt nur dazu dass der Hubbleparameter sich anders als

Wenn sich H anders (also unabhängig) ändern würde, könnte man a = ∫H·a d.t auch einfach darstellen und eine direkte Korrelation mit der Geschwindigkeit D·H finden, vermute ich.

Yukterez schrieb:

Du argumentierst in mitbewegten Koordinaten, in Radarkoordinaten sieht es wieder anders aus:

Die mitbewegten Koordinaten berücksichtigen ja gerade die Expansion und beseitigen diese in den neuen Koordinaten. Genau das ist der Trick zum Verständnis der Analogie des Dopplers bzw des Unterschieds zu diesem.

Rainer Raisch schrieb:

eine direkte Korrelation mit der Geschwindigkeit D·H

Am Hubbleradius ergibt das eine Rapidität von c und eine Geschwindigkeit von tanh(1)·c=0.7616·c, und am Partikelhorizont eine Rapidität von arctanh(1)=∞ und eine Geschwindigkeit von c (die Geschwindigkeit wird hier relativ zu einem statischen Lineal gemessen), und die mit mitbewegten Linealen aufintegrierte Strecke D ist am statischen Lineal c·t·sinh(H·D/c) lang. Wenn die Expansion durch Gravitation beschleunigt oder gebremst wird reduzieren sich die Integrale leider nicht mehr auf so elegante trigonometrische Funktionen (außer beim dunkle Energie dominierten De Sitter), aber das Prinzip dahinter bleibt das Gleiche.

Yukterez schrieb:

Rapidität von c und eine Geschwindigkeit von

Könntest Du beides erläutern?
Rapidität kenne ich als künstliche Größe, um sodann relativistische Addition durch einfache Addition zu ersetzen.
u ⊕ w = tanh.(atanh.(u/c)+atanh.(w/c))

Am Hubble Radius beträgt die Geschwindigkeit des Hubble Flow v=c gegenüber dem Beobachter im Zentrum, was bedeutet dabei 0.7616·c ? Oder schließt Du dabei die Vergrößerung des Hubble Radius mit ein, also meinst Du die Geschwindigkeit gegenüber dem Hubble Radius? 

Rainer Raisch schrieb:

Könntest Du beides erläutern?

Die Rapidität beschreibt die mit dilatierten Uhren und kontrahierten Linealen aufintegrierte Strecke pro Zeit, und die Geschwindigkeit (hier in dem Beispiel) mit relativ zum ausgewählten Beobachter ruhenden.
 

Rainer Raisch schrieb:

Rapidität kenne ich als künstliche Größe

Sie hat schon eine Verbindung zur Natur, sonst würde sie nicht funktionieren.
 

Rainer Raisch schrieb:

um sodann relativistische Addition durch einfache Addition zu ersetzen.

So wie es in den kosmologischen Standardkoordinaten auch gemacht wird, eine doppelt so weit entfernte Galaxie ist dann einfach doppelt so schnell, ohne die Einschränkung dass v maximal c sein kann.
 

Rainer Raisch schrieb:

Am Hubble Radius beträgt die Geschwindigkeit des Hubble Flow v=c gegenüber dem Beobachter im Zentrum

Geschwindigkeit kann in der ART nur lokal eindeutig definiert werden, man kann nur sagen wie schnell einer direkt am anderen vorbeifliegt (da gilt dann auch die Einschränkung dass v maximal c sein kann). Alles was weiter weg ist ist eine Koordinatenfrage (da kann v beliebig hoch oder niedrig sein, z.B größer als c in Raindrop äquivalenten Proper Distance Koordinaten oder in Schwarzschild/Droste äquivalenten Diagonalkoordinaten ein Einfrieren am kosmischen Horizont so wie wir es vom Horizont eines schwarzen Lochs kennen).
 

Rainer Raisch schrieb:

was bedeutet dabei 0.7616·c ?

So schnell sind dann die Galaxien am Hubbleradius wenn die Uhren und Lineale mit denen sie gemessen wird relativ zum zentralen Beobachter ruhen. Nur bei De Sitter kommt für beide das Gleiche (c am Hubbleradius) heraus, weswegen das starre Lineal in dem Fall auch nur im Limes so weit reichen kann.

Die Strecke bis zum Hubbleradius ist bei De Sitter (beschleunigt) mit mitbewegten Linealen entlang der Gleichzeitigkeitshyperfläche of constant t gemessen c/H, bzw. mit einem starren Lineal c/H·π/2, also 1.5708 mal mehr, während sie unter Milne (der Grenzfall zwischen gebremst und beschleunigt) c/H bzw. c/H·sinh(1)/cosh(1), also 0.7616 mal kürzer als das ist (die 1 steht hier für r/rH mit r=rH). Dabei wird sowohl die Längenkontraktion als auch die Biegung der Gleichzeitigkeit entlang derer gemessen wird berücksichtigt (bei De Sitter kürzt sich letzteres weg da die Metrik in terms of H unabhängig von t ist).
 

Rainer Raisch schrieb:

Oder schließt Du dabei die Vergrößerung des Hubble Radius mit ein, also meinst Du die Geschwindigkeit gegenüber dem Hubble Radius?

Im Grenzfall wo weder gebremst noch beschleunigt wird breitet sich der Hubbleradius genau so schnell aus wie die Galaxien die sich dort befinden fliegen (das gilt auch am Partikelhorizont), die ruhen also relativ zum Hubbleradius (oder zum Partikelhorizont). Ich meinte aber die Rapidität und Geschwindigkeit der dortigen Galaxien.

Yukterez schrieb:

So schnell sind dann die Galaxien am Hubbleradius wenn die Uhren und Lineale mit denen sie gemessen wird relativ zum zentralen Beobachter ruhen.

Aber das ist doch die Definition des Hubble Radius, dass sich dort die Galaxien mit dem Hubble Flow mit c bewegen
v = H·rH = c

Rainer Raisch schrieb:

Aber das ist doch die Definition des Hubble Radius, dass sich dort die Galaxien mit dem Hubble Flow mit c bewegen

Diese Definition ist für die Koordinaten wo die Gleichzeitigkeit (rot) durch die Eigenzeit der mitbewegten Galaxien definiert wird, also dr/dt=c mit r für die mit kontrahierten Linealen aufintegrierte Strecke und t für deren gleiche Eigenzeit:

Man kann aber auch eine Gleichzeitigkeitshyperfläche auf einem relativ zum zentralen Beobachter starren Lineal (violett) nehmen, dann haben die Weltlinien am Hubbleradius (blau) weniger als 45°, sind also langsamer als c:

Dann sind es nicht mehr die Galaxien am Hubbleradius sondern am Partikelhorizont (grün) die mit c davonfliegen. Da die mitbewegten Galaxien in diesen Koordinaten zeitdilatiert sind ist es dort noch nicht so spät wie hier, daher haben sie sich bis jetzt auch noch nicht so weit entfernt wie in den oberen Koordinaten wo das jetzt so definiert ist dass es dort gleich spät ist wie bei uns.

Die Koordinaten im oberen Bild sind zwar eleganter und daher bekannter weil alle sich voneinander entfernenden lokalen Beobachter auf der roten Gleichzeitigkeitshyperfläche eine isotrope CMB sehen und jene zueinander stationären auf der violetten nicht, aber beide Bilder zeigen das gleiche Szenario in unterschiedlichen Koordinaten (am Ursprung des Lichtkegels, also im hier und jetzt, sehen sie natürlich lokal gleich aus, während man sich's weiter weg aussuchen kann).

Yukterez schrieb:

Man kann aber auch eine Gleichzeitigkeitshyperfläche auf einem relativ zum zentralen Beobachter starren Lineal (violett) nehmen, dann haben die Weltlinien am Hubbleradius (blau) weniger als 45°, sind also langsamer als c:

Ja logisch, darüber habe ich noch nie nachgedacht, wie es in der Gleichzeitigkeitsebene aussieht.
Die weitere Frage wäre, wie sich die Physik der Gleichzeitigkeit oder der Gleichaltrigkeit unterscheidet.

Rainer Raisch schrieb:
die Physik der Gleichzeitigkeit

Nur die Invarianten sind Physik und der Rest ist Mathematik. Die Gleichzeitigkeit ist schon in der SRT keine Invariante, und in der ART noch weniger:
 

Stackexchange schrieb:
Simultaneity has absolutely no meaning whatsoever in GR. In SR, we say simultaneity is relative and can't be trusted. In GR, we don't even say that.

Wikipedia schrieb:
In physics, the principle of locality states that an object is influenced directly only by its immediate surroundings. A theory that includes the principle of locality is said to be a "local theory". General relativity obeys the principle of locality.

Im Gegensatz zu den Standardkoordinaten wo die Gleichzeitigkeitshyperfläche so definiert ist dass die Eigenzeit aller mitbewegten Galaxien überall die gleiche ist ist ein starres Lineal so definiert dass die Radardistanz von einem Ende zum anderen konstant ist und die dazugehörige Gleichzeitigkeitshyperfläche so dass auf ihr die Eigenzeit entlang des Lineals und relativ zu diesem ruhend überall gleich ist. Eine richtig physikalische Gleichzeitigkeit die festlegt was wirklich gleichzeitig ist gibt es aber nicht, die ist in jedem System anders und alle Systeme sind gleichberechtigt.

Yukterez schrieb:

Nur die Invarianten sind Physik und der Rest ist Mathematik. Die Gleichzeitigkeit ist schon in der SRT keine Invariante, und in der ART noch weniger:

Das ist schon klar, ich meinte die mathematische Form der Formeln. Wie bei der Geschwindigkeit eben, wobei mir noch nicht klar ist, was dieser Unterschied bedeutet, ergibt er sich aus der Lorentzkontraktion der Distanz?

Yukterez schrieb:

Eine richtig physikalische Gleichzeitigkeit die festlegt was wirklich gleichzeitig ist gibt es aber nicht, die ist in jedem System anders und alle Systeme sind gleichberechtigt.

Da unterscheide ich schon zwischen Gleichzeitigkeit und Gleichaltrigkeit. Wieder andere Foliationen sind mir daher schwer vorstellbar.