Materiewellen

In der ersten Beschreibung der Materiewellen wird h, das Planck'sche Wirkungsquantum, in die Formel "Impuls = h / Wellenlänge" von den Photonen übernommen. Gibt es Argumente, weshalb dieser Proportionalitätsfaktor für Materie derselbe ist wie für Licht? Gibt es einen theoretischen Beweis für die Unabhängigkeit von h von der Masse des Teilchens und auch von weiteren Eigenschaften, z. B. seiner Ladung?

Naturkonstanten kann man nicht theoretisch bestimmen, sondern nur messen. Die Gleichheit der Naturkonstante kann man daher ebenso nur experimentell bestimmen.

Es ist ein offenbar allgemeines Zeichen der Physik, dass die Naturkonstanten wie h und c sehr universell vorkommen. Dies erleichtert dann die Aufgabe, eine Theorie zu finden, die diese Messergebnisse bestmöglich beschreibt und vorhersagt.

ub325 schrieb:

In der ersten Beschreibung der Materiewellen wird h, das Planck'sche Wirkungsquantum, in die Formel "Impuls = h / Wellenlänge" von den Photonen übernommen. Gibt es Argumente, weshalb dieser Proportionalitätsfaktor für Materie derselbe ist wie für Licht? Gibt es einen theoretischen Beweis für die Unabhängigkeit von h von der Masse des Teilchens und auch von weiteren Eigenschaften, z. B. seiner Ladung?

Es ist eigentlich anders herum. Die Wellennatur der Materie wird durch Analogie zu Photonen bestimmt und hierbei der Faktor ℏ bzw h zu Grunde gelegt. Es zeigt sich dann, zB beim Doppelspaltexperiment mit Elektronen, dass dies der richtige Ansatz ist, denn die so berechnete Wellenlänge passt genau zur beobachteten Interferenz

Δs⁺ = N·λ Lichtwegdifferenz für konstruktive Interferenz
Δs⁻ = (0,5+N)λ Lichtwegdifferenz für destruktive Interferenz

KI:
Ihre Ausführungen beschreiben das fundamentale Prinzip der Materiewellen, auch bekannt als De-Broglie-Wellen. Die Hypothese, die Louis de Broglie 1924 aufstellte, besagt, dass jedem Teilchen mit einem Impuls 𝑝 eine Welle mit einer bestimmten Wellenlänge 𝜆 zugeordnet ist. Wie Sie richtig bemerkt haben, wird der Zusammenhang durch das Plancksche Wirkungsquantum (ℎ) hergestellt:  𝜆=ℎ/𝑝 Dabei steht ℎ für das Plancksche Wirkungsquantum und 𝑝 für den Impuls des Teilchens (𝑝=𝑚⋅𝑣, Masse mal Geschwindigkeit). Das von Ihnen erwähnte Doppelspaltexperiment mit Elektronen liefert den entscheidenden experimentellen Beweis für diese Theorie, da das beobachtete Interferenzmuster exakt der mittels dieser Formel berechneten Wellenlänge entspricht. Dies bestätigt die Wellennatur der Materie im Quantenbereich.

KI zum Einspaltexperiment:
Ergebnis: Bei einer Spaltbreite, die viel kleiner als die Wellenlänge des verwendeten Teilchens ist, tritt extreme Beugung auf. Das Beugungsmuster auf einem Schirm wird sehr breit, fast das gesamte Gesichtsfeld ausfüllend, mit einem sehr breiten zentralen Maximum. Die Unsicherheit im Impuls der Elektronen senkrecht zur Flugrichtung wäre aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation sehr groß

FWHM = 0,88λ/a Halbwertsbreite bei Spaltenbreite a
σ = a/²√12 Standardabweichung der Glockenkurve

Bei größerer Spaltbreite taucht hingegen auch wieder ein Interferenzmuster infolge der beiden Spaltenränder auf
Δx⁻ = N·λ·D/a Abstand der Minima vom Zentrum mit dem Abstand D des Schirms von der Blende mit dem Spalt
Δx⁺ = (0,5+N)·λ·D/a Abstand der Nebenmaxima

Klar, der Wert von h kann durch Beugungsexperimente bestimmt werden. Meine Frage lautet: Gibt es eine theoretische Begründung - außer, erst einmal den einfachsten Fall zu vermuten -, weshalb dieser Wert für alle Arten von Materiewellen derselbe ist?

ub325 schrieb:

Klar, der Wert von h kann durch Beugungsexperimente bestimmt werden. Meine Frage lautet: Gibt es eine theoretische Begründung - außer, erst einmal den einfachsten Fall zu vermuten -, weshalb dieser Wert für alle Arten von Materiewellen derselbe ist?

Man kann natürlich auch Protonen verwenden, oder sogar größere Atome. Tatsächlich hat das Experiment mit Elektronen quasi die Wellennatur der Elektronen bewiesen. Da bestand kaum noch Zweifel an der Universalität von h. Bei jedem Experiment, für das dies wichtig war, wurde es letztlich bestätigt. Für theoretische Rechnungen ist es ja quasi egal, solange es nicht zu Widersprüchen führt.

Das Wichtigste war aber letztlich das Atommodell, wo dieser Wert die Bahnparameter mit den Emissionen beim Bahnsprung bestätigte und erklärte, dass das Elektron als stehende Welle sich nicht wie ein Planet um den Atomkern bewegt, was dazu führen würde, dass es Synchrotronstrahlung erzeugen müsste, Energie verliert und in den Kern stürzt. Heutzutage werden die Spaltexperimente sogar mit Buckyballs aus zig Atomen durchgeführt und diese gehorchen den selben Gleichungen.

Es ist ähnlich wie beim ΛCDM, wo auch eine Modellannahme zu 100 Vorhersagen führt, die alle zutreffen. Das Modell ist letztlich so konsistent, dass keine grundsätzlichen Zweifel mehr bestehen, auch wenn Details nachgebessert werden.

ub325 schrieb:

Klar, der Wert von h kann durch Beugungsexperimente bestimmt werden. Meine Frage lautet: Gibt es eine theoretische Begründung - außer, erst einmal den einfachsten Fall zu vermuten -, weshalb dieser Wert für alle Arten von Materiewellen derselbe ist?

Modelle müssen sich an experimentellen Ergebnissen orientieren. Wenn sich experimentell herausstellt, dass eine Größe universell ist, wird sie in den Modellen als Naturkonstante betrachtet.

Theoretisch kann man daher die Existenz einer Naturkonstante nicht begründen. Und gut dass es in der Physik einige universelle Naturkonstanten gibt - das macht ihre Betrachtung einfacher. 

Das erste schwarze Exemplar widerlegt die Vermutung, alle Schwäne seien weiß. Ein vergleichbares Schicksal könnte auch die eine oder andere Naturkonstante ereilen.     

Martin schrieb:

Das erste schwarze Exemplar widerlegt die Vermutung, alle Schwäne seien weiß. Ein vergleichbares Schicksal könnte auch die eine oder andere Naturkonstante ereilen.     

Theoretisch ist das natürlich möglich. Die extreme Vielzahl unterschiedlicher Experimente, die diese Naturkonstanten bestätigt haben, lassen dies aber sehr unwahrscheinlich erscheinen.

Dasselbe gilt für die Standardmodelle, insbesondere SRT, ART, QM und ΛCDM, zumindest prinzipiell.

Clauss schrieb:

Martin schrieb:

Das erste schwarze Exemplar widerlegt die Vermutung, alle Schwäne seien weiß. Ein vergleichbares Schicksal könnte auch die eine oder andere
Naturkonstante ereilen.     
 

Theoretisch ist das natürlich möglich. Die extreme Vielzahl unterschiedlicher Experimente, die diese Naturkonstanten bestätigt haben, lassen dies aber sehr unwahrscheinlich erscheinen.

Dieser Einschätzung erinnert mich an den Rat, den ein Professor dem jungen Max Planck gegeben haben soll, er lohne sich nicht, jetzt noch Physik zu studieren, es sei doch so gut wie alles erforscht. 
Kürzlich noch galt es als ausgemacht, dass alles Sein eine Mischung aus Feuer, Erde, Wasser und Luft sei. Heute sind wir ein wenig weiter. Wer weiß, welche weiteren Überraschungen die Natur für kommende Generationen sonst noch so bereithält.      

 

Martin schrieb:

Dieser Einschätzung erinnert mich an den Rat, den ein Professor dem jungen Max Planck gegeben haben soll, er lohne sich nicht, jetzt noch Physik zu studieren, es sei doch so gut wie alles erforscht. 
Kürzlich noch galt es als ausgemacht, dass alles Sein eine Mischung aus Feuer, Erde, Wasser und Luft sei. Heute sind wir ein wenig weiter. Wer weiß, welche weiteren Überraschungen die Natur für kommende Generationen sonst noch so bereithält.      
 

Es gibt so einige experimentelle Evidenzen, gerade in der Kosmologie, dass unsere aktuelle Physik noch nicht der Weisheit letzter Schluss ist. Insofern bin ich weit entfernt von so einem Rat, es gibt noch viel zu entdecken.

Aber meines Wissens deutet nichts darauf hin, dass Naturkonstanten hierdurch in Zweifel gezogen werden.