Klimaquiz (Ganteför)

8 Fragen

Zu Frage1: Dass es auf dem Berg kälter ist als im Tal soll ausschließlich am Treibhauseffekt liegen, nicht etwa am Luftdruck oder daran, dass warme Luft aufsteigt.

Das leuchtet mit aber nicht ein. Auch in einer Atmosphäre ohne Treibhausgase, z.B. nur mit Stickstoff und Sauerstoff müsste die Temperatur doch mit steigender Höhe sinken, Stichwort adiabatischer Temperaturgradient. Jede EM-Strahlung würde die Atmosphäre ungehindert durchqueren.

Die einzige Wärmequelle in diesem geschlossenen System wäre dann die Oberfläche, die das darüber liegende Gas erwärmt, so dass es sich ausdehnt wie jedes andere Material, dabei an Dichte bzw. Wichte verliert, aufsteigt und adiabatisch abkühlt.

Die Wärmeleitung ist in Luft doch sehr ineffizient und wird von Adiabasie durch Konvektion allemal übertroffen. Da die Atmosphäre mechanisch nicht stabil sein kann, ist Konvektion nicht zu vermeiden.

Ist jemand anderer Meinung?
 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Auch in einer Atmosphäre ohne Treibhausgase, z.B. nur mit Stickstoff und Sauerstoff müsste die Temperatur doch mit steigender Höhe sinken

Das ist natürlich richtig, Wärmetransport durch Konvektion und unmittelbare Reibung.
Allerdings ist das bei einem Treibhauseffekt wie auf der Erde als "Ursache" zu vernachlässigen.
Beides ist hingegen beim Klimamodell durchaus zu berücksichtigen.
sOW = 18,4 W/m² Thermik (Konvektion)
sOD = 86,4 W/m² Dunst (Verdunstung)
sOL = 398 W/m² Abstrahlung Erdoberfläche

Die Thermik allein würde ja dazu führen, dass es weiter oben wärmer sein müsste, wenn keine Abstrahlung und Verdünnung erfolgen würde. Die Strahlung ist jedoch dominant und erst mit dem Treibhauseffekt ergibt sich der Gradient.

Hmmm... ChatGPT hat mir jetzt recht gegeben. Der sich einstellende Temperaturgradient ohne Treibhausgase soll -9,8 K/km betragen.

Der trockene adiabatische Temperaturgradient:

dT/dz=−g/cp ≈ −9.8 K/km

• g ≈ 9.81 m/s²
• c_p​ ≈ 1005 J/(kg⋅K)

Im realen Fall (wie du richtig vermutest) ist die Atmosphäre nicht isotherm, sondern hat einen Temperaturgradienten (adiabatisch oder feuchtadiabatisch), weil:

1. Es gibt Energieflüsse: Sonnenstrahlung trifft die Oberfläche, die wärmt die Luft.
2. Aufsteigende Luft dehnt sich aus und kühlt ab (adiabatisch).
3. Konvektion sorgt für vertikale Umverteilung → es stellt sich ein Temperaturprofil ein, kein Gleichgewicht!

In einem theoretisch vollkommen isolierten System (kein Sonnenlicht, keine Wärmeleitung, kein Austausch), könnte sich tatsächlich eine isotherme Atmosphäre im Gleichgewicht einstellen.Aber:
Sobald du Schwerkraft, Temperaturgradient und Konvektion zulässt, verhindert Konvektion diese isotherme Schichtung, weil sie instabil wäre:

• warme Luft unten, kalte oben → Dichte nimmt mit Höhe [z] zu → das ist konvektiv instabil

Ergebnis:
➡️ Die Atmosphäre stellt sich auf eine adiabatisch stabile Schichtung ein, bei der dT/dz = −g/c_p​

... und auf Nachfrage auch folgendes vorgerechnet:

Wir können die drei Energieübertragungsarten – Strahlung, Wärmeleitung und Konvektion – mit realistischen Zahlen für eine treibhausgasfreie Atmosphäre in Bodennähe einzeln berechnen. Wir gehen dabei von typischen Bedingungen aus:

• Bodentemperatur T_s ​= 255 K (−18 °C),
• Luft in Kontakt mit dem Boden ist kälter, etwa T_a​ = 250 K,
• vertikaler Abstand Δz= 1 m.

1. Strahlung (Infrarotstrahlung der Oberfläche)

Da die Atmosphäre in deinem Szenario IR-transparent ist, strahlt nur die Oberfläche:

P_rad = σ⋅ε⋅T_s⁴

mit:

• σ = 5.67⋅10⁻⁸ W/m²K⁴ (Stefan-Boltzmann),
• ε = 1 (idealisiert, schwarze Erde),
• T ​= 255 K

P_rad​ ≈ 5.67⋅10−8⋅(255)⁴ ≈ 240 W/m²

👉  Das ist der Haupt-Energieverlust der Erde.

2. Wärmeleitung vom Boden in die Atmosphäre

Gesetz von Fourier:

q = −k ⋅ ΔT/Δz

mit:

• k ≈ 0.024 W/m⋅K (Wärmeleitfähigkeit von Luft bei 1 atm),
• ΔT = 255 K - 250 K = -5 K
• Δz = 1 m

q_cond =−0.024 ⋅ 5/1 = −0.12 W/m²

👉 Sehr klein! Wärmeleitung ist ineffizient in Luft, daher übernimmt meist Konvektion den Energietransport.

3. Konvektion

Abschätzen über konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten h:

q_conv​ = h ⋅ (T_s​−T_a​)

• Typisch: h ≈ 5 W/m²K für natürliche Konvektion in Luft

q_conv ​= 5 ⋅ (255−250) = 25 W/m²

👉 Das ist deutlich stärker als Wärmeleitung, aber viel schwächer als die IR-Abstrahlung.

📌 Fazit:

• In einer IR-transparenten Atmosphäre ohne Treibhausgase verlässt die gesamte Energie als Strahlung die Oberfläche.
• Wärmeleitung ist vernachlässigbar.
• Konvektion spielt eine Rolle für den vertikalen Transport in der unteren Atmosphäre, beeinflusst das Temperaturprofil, nicht aber die Gesamtbilanz, da die Atmosphäre nicht strahlt.

Etwas seltsam finde ich zwar das negative Vorzeichen bei der Wärmeleitung. 
ΔT müsste wohl negativ mit T_a-T_s = 250-255 = -5 K angesetzt werden für die Formel, weil die Wärme ja nach von unten nach oben fließt und die Temperatur abnimmt^^.

Steinzeit-Astronom schrieb:

mit:

• σ = 5.67⋅10−8 W/m²K⁴ (Stefan-Boltzmann),
• ε = 1 (idealisiert, schwarze Erde),
• T ​= 255 K

Prad​ ≈ 5.67⋅10−8⋅(255)⁴ ≈ 240 W/m²

Das wären -18,15 °C (Erde ohne Treibhauseffekt)

T = 287.13 K = 14 °C Referenztemperatur 1951-1980
T⁴σ = 385 W/m²

Mein Wert im letzten Post entspricht T = 289,5 K = 16,3 °C

Habe oben noch ergänzt.
Mir geht es weniger um die konkreten Werte, sondern darum, dass sich ein Temperaturgradient auch ganz ohne Treibhausgase im Strahlungsgleichgewicht einstellen würde. Wenn das stimmt, dann ist sie Aussage von Prof. Ganteför zumindest irreführend, dass es oben nur wegen des Treibhauseffekts kälter ist als unten. Ein Treibhauseffekt ohne Treibhausgase ist ja schon etwas seltsam. Es liegt halt grundsätzlich daran, dass überhaupt eine Atmosphäre vorhanden ist, meine ich halt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es liegt halt grundsätzlich daran, dass überhaupt eine Atmosphäre vorhanden ist, meine ich halt.

Es geht um die Frage, warum die Luft in ein paar km Höhe kälter ist und nicht darum, ob es dort überhaupt irgend eine Luft-Temperatur gibt.
Die Konvektion ist dafür irrelevant, denn die Temperatur wird dort von der Strahlung und abnehmendem Treibhauseffekt bestimmt.
Dieser ist zwar unmittelbare eine Folge der Dichte, denn der Anteil des CO₂ dürfte dort auch nicht anders sein. Diese ist jedoch nicht unmittelbar mit dem Druck verbunden.
ρ = p/R°T
p(h) = g·∫(ρ(h))d.h ≈ p°(1-h/h°)^5,255 barometrische Höhenformel (h < 11000 m)  mit h°=44240 m Skalenhöhe

Google-KI:Atmosphärische Verteilung: Obwohl CO₂ in der Atmosphäre nicht gleichmäßig verteilt ist, ist die Konzentration in verschiedenen Höhen (z.B. Bodennähe, höhere Atmosphärenschichten) vergleichbar,

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es liegt halt grundsätzlich daran, dass überhaupt eine Atmosphäre vorhanden ist, meine ich halt.

Es geht um die Frage, warum die Luft in ein paar km Höhe kälter ist und nicht darum, ob es dort überhaupt irgend eine Luft-Temperatur gibt.

?? Klar geht es um den Temperaturunterschied. Wenn es auch ohne Treibhausgase in ein paar km Höhe kälter wäre, dann können die Treibhausgase allein nicht der Grund für diese Tatsche sein, logisch, oder?

Steinzeit-Astronom schrieb:

dann können die Treibhausgase allein nicht der Grund für diese Tatsche sein, logisch, oder?

Ohne Erde und Sonne wird es nicht klappen.

Ohne Treibhausgase gilt die Formel
T = p/R°ρ = g·∫(ρ(h))d.h/R°ρ

Du benötigst also Druck UND Dichte, was wieder von der Temparatur abhängt.
Üblich setzt man dafür wohl konstante Temparatur an, was dann keiner Rechnung mehr bedarf, um die Temperatur zu bestimmen.
Dies liegt an der geringen Effizienz des Wärmetransportes.

Rainer Raisch schrieb:

Ohne Erde und Sonne wird es nicht klappen.

Na darauf muss man auch erst mal kommen. 

Hier hast Du den Temperaturverlauf, für die Troposphäre ist der Treibhauseffekt maßgeblich, daher sinkt die Temperatur mit der Höhe. In der Stratosphäre ist es umgekehrt, die Temperatur steigt mit der Höhe an. Dies ist allerdings ebenfalls ein Treibhauseffekt:

wiki:
In der darüber liegenden Stratosphäre nimmt die Temperatur wieder zu, da ein Teil der Sonnenstrahlen in der Stratosphäre von dem hier konzentrierten (stratosphärischen) Ozon absorbiert wird.

Erst in der Mesosphäre macht sich die geringe Dichte der Luft bemerkbar.

Die Temperatur sinkt in der Mesosphäre, weil sie sich oberhalb der Ozonschicht befindet, welche die energiereiche Sonnenstrahlung absorbiert und in Wärme umwandelt. In der Mesosphäre gibt es praktisch kein Ozon mehr, wodurch die Wärmeaufnahme stark abnimmt. Zudem wird die Luft in dieser Schicht immer dünner und die Luftströme transportieren Wärme in die Stratosphäre, was zu einer adiabatischen Abkühlung führt und die Mesosphäre zur kältesten Schicht der Atmosphäre macht

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

dann können die Treibhausgase allein nicht der Grund für diese Tatsche sein, logisch, oder?

Ohne Treibhausgase gilt die Formel
T = p/R°ρ = g·∫(ρ(h))d.h/R°ρ

Was soll das bedeuten? Wie immer ist deine Formel wertlos ohne Legende.

Betrachten wir mal nur eine strahlungsinaktive Troposphäre ohne Ozon in der Stratosphäre (was ja auch ein Treibhausgas wäre).

Könnte es vielleicht sein, dass sich ohne Treibhausgase eine isotherme Troposphäre einstellen würde, also die gleiche Temperatur in allen Höhen, so dass es auf dem Berg nicht kälter wäre als im Tal?

Die KI sagt mir dazu folgendes:

Wenn T überall konstant ist, dann ergibt sich diese exponentielle Barometrische Höhenformel.
Und genau das wird in der klassischen isothermen Atmosphäre angenommen:

p(z) = p₀​⋅e^{−mgz/(kB​T)}

Aber dann folgt:

• Druck und Dichte nehmen exponentiell mit der Höhe ab
• Temperatur bleibt konstant

Was sagt die Realität (oder ein besseres Modell)?

Im realen Fall ist die Atmosphäre nicht isotherm, sondern hat einen Temperaturgradienten (adiabatisch oder feuchtadiabatisch), weil:

1. Es gibt Energieflüsse: Sonnenstrahlung trifft die Oberfläche, die wärmt die Luft.
2. Aufsteigende Luft dehnt sich aus und kühlt ab (adiabatisch).
3. Konvektion sorgt für vertikale Umverteilung → es stellt sich ein Temperaturprofil ein, kein Gleichgewicht!

In einem theoretisch vollkommen isolierten System (kein Sonnenlicht, keine Wärmeleitung, kein Austausch), könnte sich tatsächlich eine isotherme Atmosphäre im Gleichgewicht einstellen.

Aber: Sobald du Schwerkraft, Temperaturgradient und Konvektion zulässt, verhindert Konvektion diese isotherme Schichtung, weil sie instabil wäre:

• warme Luft unten, kalte oben → Dichte nimmt mit Höhe zu → das ist konvektiv instabil

Ergebnis: dT/dz ​= −g/c_p

Rechenfazit:
Wenn du den Boltzmann-Ansatz mit konstanter Temperatur verwendest, bekommst du [Höhe z]:

ρ(z) = ρ₀ ⋅ exp(−m⋅g⋅z/k_BT)

Aber: Diese Lösung ist nur für ein ruhendes, in sich abgeschlossenes Gas im Gleichgewicht gültig.
Sie gilt nicht, wenn:

• Wärme von unten eingetragen wird (wie auf der Erde),
• oder wenn Konvektion möglich ist.

Dann ist die Lösung:

T(z) = T₀ − g/c_p z (adiabatisch)

Und das ergibt nun mal – ganz ohne Treibhausgase – eine Temperatur in der Troposhpäre, die mit steigender Höhe abnimmt: -9,8 K/km in der Beispielrechnung oben.

Es wäre also – auch ganz ohne Treibhausgase – auf dem Berg kälter als im Tal, was zu beweisen war.

Da Prof. Ganteför jetzt sagt, dass das Phänomen allein mit dem Treibhauseffekt zu begründen ist, dann liegt dem m.E. ein breiter gefasster Begriff von Treibhauseffekt zugrunde als man normalerweise annimmt. Der Treibhauseffekt wird doch allein mit der Wirkung von Treibhausgasen erklärt (Wasser, CO2, Methan etc.), dachte ich jedenfalls bis jetzt. Vielleicht war das ein Irrtum meinerseits.

Es ist klar, dass jede denkbare Atmosphäre in gewissem Maß erhitzt wird durch eine sonnenbestrahlte Oberfläche. Es ist aber nicht von vorne herein klar, dass ausschließlich Treibhausgase eine mit steigender Höhe abnehmende Temperatur bewirken können. Anscheinend stimmt das so nicht.

Eine andere Antwortmöglichkeit zu seiner Frage 1 ist, weil warme Luft aufsteigt. Das ist mindestens so richtig wie die Begründung durch Treibhauseffekt (also durch Treibhausgase). Die aufsteigende warme Luft bleibt ja nicht warm, sondern verliert beim Aufstieg Temperatur (durch Adiabasie) und kommt oben immer kalt an, jedenfalls um einiges kälter und weniger dicht als unten beim Start. 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Im realen Fall ist die Atmosphäre nicht isotherm, sondern hat einen Temperaturgradienten (adiabatisch oder feuchtadiabatisch), weil:

1. Es gibt Energieflüsse: Sonnenstrahlung trifft die Oberfläche, die wärmt die Luft.
2. Aufsteigende Luft dehnt sich aus und kühlt ab (adiabatisch).
3. Konvektion sorgt für vertikale Umverteilung → es stellt sich ein Temperaturprofil ein, kein Gleichgewicht!

Nein.
1) ohne Treibhausgase keine Erwärmung durch Sonnenstrahlung (vgl Mesosphäre)
2) Thermik gibt es nicht bei konstanter Temperatur, bzw gleicht sie einen Gradienten aus
Da sich Druck und Dichte parallel ändern, ist die Temperatur konstant.
3) Konvektion ist dasselbe

Ich gehe von Folgendem aus
Die Sonnenstrahlung ewärmt nur die Erdoberfläche, nicht die Luft. Diese wird wieder als BB-Strahlung abgestrahlt und erwärmt ebenfalls nicht die Luft.
Nur ein ganz geringer Teil steigt thermisch auf und erhält eine mehr oder weniger konstante Temperatur aufrecht.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Es wäre also – auch ganz ohne Treibhausgase – auf dem Berg kälter als im Tal, was zu beweisen war.

Falsch. Die Frage richtet sich nach dem deutlich spürbaren Temperaturunterschied.
Der Gradient ohne Treibhausgase wäre nicht spürbar. Im Rahmen der Betrachtung wäre er Null. Genauso, wie man insoweit g konstant annimmt.

Rainer Raisch schrieb:

Die Sonnenstrahlung erwärmt nur die Erdoberfläche, nicht die Luft.

Ja, davon gehe ich auch aus. Die erwärmte Oberfläche erwärmt die Luft im Szenario ohne Treibhausgase, natürlich nicht die Sonnenstrahlung direkt.

Die eingebrachte Wärme ist einfach Energie. Diese leistet beim Aufstieg der erwärmten Luft Arbeit gegen die Gravitation und die Umgebung, was Dichte und Temperatur "kostet".

Der Punkt ist, dass diese adiabatische Temperaturänderung der aufsteigenden Luft wesentlich schneller erfolgt als die reine Wärmeleitung. Ein aufsteigendes Luftpaket kühlt unterwegs stärker ab es unten erhitzt wurde. Die einzige Wärmequelle für diese Luft ist ja die Oberfläche, da Strahlung nichts bewirkt.

Auf diese Weise legt sich oben immer kältere und dünnere Luft über die erhitzte und und dichtere unten. Das lässt sich nicht vermeiden, weil die Oberfläche ja nicht überall gleichmäßig von der Sonne erwärmt wird.

Der Gradient ohne Treibhausgase wäre nicht spürbar. Im Rahmen der Betrachtung wäre er Null. Genauso, wie man insoweit g konstant annimmt.

Dann hat die KI also falsch argumentiert und falsch gerechnet?
-9,8 K pro km Höhe ist ja durchaus spürbar und alles andere als 0. Die Rechnung geht von konstantem g aus.

Nachtrag: Sorry Rainer, aber es würde mich nicht wundern, wenn du die mühsam zitierten Aussagen der KI gar nicht gelesen oder nicht nachvollzogen hast^^.  Für mich klingt das alles sehr plausibel, zumal es auch meine Idee war, die mir dann von der KI bestätigt und mit Formeln und Rechnungen dekoriert wurde.

Steinzeit-Astronom schrieb:

-9,8 K pro km Höhe ist ja durchaus spürbar und alles andere als 0. Die Rechnung geht von konstantem g aus.

Das kann so nicht stimmen.
Der tatsächliche Gradient beträgt ca -7,5 K/km

Aber ich bin da vorerst überfragt.

Da der Wärmetransport mit Strahlung schneller als mit Konvektion erfolgt, könnte der Treibhauseffekt natürlich gerade diese gegenteilige Wirkung haben.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

-9,8 K pro km Höhe ist ja durchaus spürbar und alles andere als 0. Die Rechnung geht von konstantem g aus.

Das kann so nicht stimmen.
Der tatsächliche Gradient beträgt ca -7,5 K/km

 

Das war eine Beispielrechnung ohne Treibhausgase. Der genaue Wert ist irrelevant. Es geht um die grundsätzliche Frage, ob sich ein signifikanter Gradient auch ohne Treibhausgase einstellen würde oder nicht. Wenn ja, dann sind die Treibhausgase logischerweise nicht der einzige Grund dafür, dass es auf dem Berg in der Regel kälter ist als im Tal.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das war eine Beispielrechnung ohne Treibhausgase.

Ja eben, und der Wert ist höher als mit Treibhausgasen.....