Ich verstehe das Flammsche Paraboloid auch nicht ganz. Dazu muss man ggf die Formeln entwickeln. Der Zusammenhang mit Krümmung oder Beschleunigung ist nicht offensichtlich.
Intuitiv kann man es z.B. mit
dem Grav.potential der Grav.beschleunigung auch in Prosa verstehen:
Ausgehend von der Oberfläche einer homogen masseverteilten Vollkugel nimmt
das Potential die Beschleunigung radial nach außen mit dem Quadrat der Entfernung ab (das Potential nimmt zu) und radial nach innen nimmt sie linear ab. Im Unendlichen und im Zentrum ist sie gleich 0, und überall dazwischen größer 0, mit dem größten Betrag an der Oberfläche. So gesehen entspricht also der begehbare radiale Weg nach innen einem unendlich langen Weg nach außen: Die Unendlichkeit scheint zu einem Radius kontrahiert, auf dem man die gleichen
Potentialwerte Feldwerte findet wie außerhalb, nur dichter beieinander.
Geht man mit Einstein davon aus, dass die Lichtgeschwindigkeit in jeder infinitesimal kleinen Umgebung den absolut selben Wert hat, d.h. das Licht legt lokal in gleicher Zeit den gleichen Weg zurück, dann wird klar, dass der endliche Radius bis zur Oberfläche, den man von außen sieht bzw. misst, nicht der vom Licht begehbare Weg sein kann, wie er jeweils vor Ort mit dem lokalen Maßstab gemessen wird. Denn das Licht muss ja zum Zentrum hin trotzdem alle Orte passieren, denen man jeweils einen entsprechenden Ort außen zuordnen kann mit dem gleichen
Potential Feldwert (Grav.Beschleunigung). Der wahre, begehbare Weg ist also länger, so wie auf dem Paraboloid dargestellt, und im Fall vom SL wohl unendlich lang, d.h. ein SL wäre dann unendlich "tief".
Dieser längere Weg radial zum Zentrum wird ja als Raumdehnung interpretiert. Anschaulich stelle ich mir als Radius einen Bimetallstreifen vor, der von oben erwärmt wird. Dadurch werden die Abstände auf der warmen Seite länger und der Streifen krümmt sich nach unten. Der Radius ist und bleibt natürlich der Radius, aber es braucht zum Zentrum hin mehr und mehr der kürzeren (beim Bimetall kalten) Abstände, die man von außen sieht bzw. misst.
Flamms Paraboloid
