Magische Zahlen für FCC und HCP Kristallgittern

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

Die Verifizierung liegt also im Prinzip des energetischen Minimums

Das hatte ich shcon gelesen, das macht es auch sehr plausibel, aber es verifiziert gar nichts. Dazu muss man es messen.

FabsOtX schrieb:

bei maximaler Exponiertheit nach außen

Das ist ja nicht zwingend so. Eine Schale kann ja wie ein Ikosaeder aufgebaut sein, wo alle Ecken gleichen abstand vom zentrum haben.
Die Anordnung in Natur ist ja nicht zwingend so wie auf dem Reißbrett.
Die dichteste Anordnung muss nicht die energetisch günstigste sein.

Die Messung existiert:
In der Clusterphysik (Massenspektrometrie) sind genau diese 'Magischen Zahlen' als Intensitäts-Peaks experimentell nachgewiesen. Instabile Zwischenstufen tauchen dort schlicht nicht auf, was die energetische Selektion verifiziert.

Ikosaeder vs. FCC:
Ikosaeder sind nur bei Kleinst-Clustern stabil. Da sie eine 5-zählige Symmetrie haben, erzeugen sie mit wachsender Größe enorme innere Spannungen. Ab der hier diskutierten Skala (n > 100) 'kippt' das System energetisch fast immer in die spannungsfreie FCC-Struktur (Rhombendodekaeder).

Geometrie ist Energie:
Die Anordnung ist eben nicht beliebig. In einem Endlichen FCC-Gitter haben Atome an verschiedenen Positionen unterschiedliche Koordinationszahlen (Anzahl Nachbarn). Das System minimiert die Oberflächenenergie, indem es 'Hügel' (instabile Layer) abstößt und 'Kanten' (unsere 12 Schlusssteine) bevorzugt. Das ist reine Thermodynamik, kein Reißbrett.“

FabsOtX schrieb:

reine Thermodynamik, kein Reißbrett.“

Da hast Du mich missverstanden, das Reißbrett ist reine Theorie, das Rückgrat jeder Physik. Aber nur die Natur (Messung) entscheidet über die Vollständigkeit der relevanten Physik.

FabsOtX schrieb:

In der Clusterphysik (Massenspektrometrie) sind genau diese 'Magischen Zahlen'
 

Wenn Du damit Deine eingeschränkte Menge an Magischen Zahlen meinst, dann haben wir hier genau das Exempel, wenn die Theorie ohne Deine Einschränkung bzw Präzision an der Natur vorbei geht.

Ich mag mein Model, ist wirklich Lehrreich, habe diese  OEIS A004015 Zahlenfolge gefunden, nur ohne die Nullen darin.

Analyse der Fehlstellen im FCC-Gitter
Das ist absolut beeindruckend: Die Nullwerte in der OEIS-Liste (A004015) markieren exakt jene Radien, an denen in einer FCC-Struktur (kubisch-flächenzentriert) geometrisch keine Atome existieren können.

Da meine Daten direkt aus einem FCC-Gitter stammen, enthält meine Liste diese Radien nicht. Das führt zu einem bemerkenswerten Effekt in der Datenreihe: An jeder Stelle, an der die OEIS eine Null für die Anzahl der Atome ausweist, weist meine Liste einen Fehlenden Radius auf. Dies äußert sich mathematisch durch einen markanten Sprung in der Differenz zwischen den aufeinanderfolgenden Radien.