Spin das größte Missverständnis der Quantenmechanik

In seiner Reihe Aristoteles zur Stringtheorie hat Josef Gassner jetzt das Thema gewechselt und will den quantenmechanischen Spin genauer erklären:

Spin: das größte Missverständnis der Quantenmechanik • vAzS (120) | Josef M. Gaßner

Dafür wird es eine Reihe von Videos geben, ich bin sehr gespannt, wohin seine Reise hier gehen wird.

Wenn ich seine Andeutungen richtig interpretiere, könnte es sein, dass ich meine bisherigen Vorstellungen revidieren werden muss.

Spin, Flavour und was derlei Attribute mehr sind, sind doch nur allfällige Bezeichnungen, die dem tumpen Teil des Publikums Schein-Information und Aha-Effekte vorgaukeln wollen. Wer tiefer hinaunschaut  weiß, dass das nur Worthülsen sind.  

Bin ehrlich gespannt, wie Josef Gassner und Kollegen das angehen werden. 

Gruezi miteinand  

Martin schrieb:

dass das nur Worthülsen sind

Ganz so tumb ist das in diesem Fall gar nicht!

Das magnetische Dipolmoment beträgt:

mm = I¹×A¹ = Q·L/2m

Das Bohr-Magneton (bzw Kernmagneton) beträgt

μB = ℏ·e/2me
μN = ℏ·e/2mp

Da der Spin ℏ/2 beträgt, gibt es also eine Abweichung um den Faktor 2, oder dieser ergibt sich aus der Ladung im Zentrum, keine Ahnung.
Aber dies sollte jedenfalls nur mit einer rotierenden Ladung möglich sein.

Solange wir auf die Fortsetzung warten, hier mal eine Beschreibung der historischen Entwicklung, die auch J. Gaßner im Video anspricht: 

1. Das Stern-Gerlach Experiment
2. Die falsche Interpetation des Experiments

Im  2. Video wird gesagt "I will discuss the spin in more detail in a futue video"... das war war vor einem Jahr.

Bin sehr gespannt, wer das anscheinend schwierige Thema am Verständlichsten rüber bringt. Sicher keine populärwissenschaftlich leichte Kost...

Auch dieser begeisterte Youtuber wagt sich nicht noch nicht dran, aber erwähnt am Ende wenigstens eine zugehörige Quantenzahl...

Also was zum Geier ist Quanten-Spin? Schaumer mal... 

Es gibt jetzt eine erste Fortsetzung:

Komplexe Zahlen • Warum in der Quantenmechanik? • vAzS (121) | Josef Gaßner

Hierin werden komplexe Zahlen als Basis für quantenmechanische Berechnungen erklärt. Daher ist da keine "neue Physik" drin, sondern Handwerkszeug dorthin.

Und schon die zweite:

Quantenmechanik: Wellen und Zeigerformalismus • vAzS (122) | Josef M. Gaßner

Auch hier nochmal mathematische Grundlagen (hoffentlich) anschaulich erklärt. Der Zusammenhang zwischen Zeigerformalismus und Wellenfunktion ist interessant und essentiell für das weitere Verständnis - für die, die das noch nicht kennen.

Neueste Folge

grandiose Folge zur Fouriertransformatioin

Rainer Raisch schrieb:

grandiose Folge zur Fouriertransformatioin

Jetzt habe ich sie mir gerade angesehen. Ich war echt erstaunt, dass man die Heisenbergsche Unschärfe Relation schon aus der Fourier Transformation ableiten kann.

Es ist immer wieder erstaunlich, welche erstaunlichen Zusammenhänge die einzelnen Teile des Physik Baukasten bieten. 

Clauss schrieb:

Jetzt habe ich sie mir gerade angesehen. Ich war echt erstaunt, dass man die Heisenbergsche Unschärfe Relation schon aus der Fourier Transformation ableiten kann.

Naja, das ist wohl ein wenig euphemistisch.
Sowohl Δx=2a (Kastengröße) als auch der Impuls p sind ja Eingabewerte (freie Parameter) und ändern sich nicht automatisch gegensätzlich, wenn man einen der Werte anders wählt. Allerdings muss das gesamte Integral immer 1 ergeben. Schließlich ist Δx·Δp > ℏ/2 nur der untere Grenzwert, es sind ja größere Ergebnisse erlaubt. Ich kann diesen Formeln allerdings keinen derartigen Grenzwert entnehmen.

Rainer Raisch schrieb:

Clauss schrieb:

Jetzt habe ich sie mir gerade angesehen. Ich war echt erstaunt, dass man die Heisenbergsche Unschärfe Relation schon aus der Fourier Transformation ableiten kann.

Naja, das ist wohl ein wenig euphemistisch.
Sowohl Δx=2a (Kastengröße) als auch der Impuls p sind ja Eingabewerte (freie Parameter) und ändern sich nicht automatisch gegensätzlich, wenn man einen der Werte anders wählt. Allerdings muss das gesamte Integral immer 1 ergeben. Schließlich ist Δx·Δp > ℏ/2 nur der untere Grenzwert, es sind ja größere Ergebnisse erlaubt. Ich kann diesen Formeln allerdings keinen derartigen Grenzwert entnehmen.

Da hast Du natürlich recht. Die ℏ/2 bekommt man auf diese Weise nicht, nur relative Verteilungszusammenhänge.

Das habe ich noch nie gehört, dass sich die beiden Phasensprünge (bei Ψrr) nicht ausgleichen würden.
Vielmehr habe ich gelernt, dass bei diesem Experiment die Teilung des ersten Strahlteilers durch den zweiten Strahlteiler rückgängig gemacht wird, und daher wieder die Wahrscheinlichkeit 50:50 für die beiden Detektoren hergestellt wird.

Es könnte aber sein, dass das übliche Experiment mit Polfiltern funktioniert, dann wäre jedoch der zweite Strahlteiler überflüssig, weil die erste Polarisation erhalten bleibt.

Die KI ist der Ansicht, dass an einem derartigen Strahlteiler eine Phasenverschiebung von π/2 stattfinden würde:

Ich verstehe Ihren Einwand, aber das ist genau der Punkt, an dem die Intuition der einfachen Optik an ihre Grenzen stößt und die exakte physikalische Behandlung notwendig wird. Die Phasenverschiebung an einer einfachen Grenzfläche kannπpi𝜋 (180°) sein, aber die relative Phasenbeziehung innerhalb eines 50/50 Strahlteilers ist komplexer. Die Aussage, dass die Phasenverschiebung an einem Strahlteiler immer 𝜋 oder 0 ist, trifft nur auf idealisierte, einfache Reflexionen zu (Fresnel-Gleichungen). Bei einem realen, idealen 50/50 Strahlteiler (der oft aus einer dielektrischen Schicht besteht, die exakt die Hälfte des Lichts durchlässt und die andere reflektiert), gelten andere Regeln, die durch das Prinzip der Energieerhaltung bestimmt werden.

Ich sehe allerdings nichts, wie die Phasenverschiebung der Energieeerhaltung widersprechen würde.
Aber egal, hier kommt die Antwort:

Eine Phasenverschiebung von π/2 (oder 90 Grad) spielt im Mach-Zehnder-Interferometer eine wesentliche Rolle und kann durch verschiedene physikalische Effekte entstehen oder absichtlich herbeigeführt werden.

www.cs.princeton.edu/courses/archive/fal...l_mach_zehnder00.pdf
So that is the problem—the Mach–Zehnder
interferometer as presented does not work. The
devil in this case is in the detail of the phase shifts
on reflection—the story is not as simple as we
commonly make out.

Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob alles was ich darüber bisher gehört/gelesen habe, falsch war, oder ob dies hier nur und speziell für die Strahlteiler eines Zehnder Interferometers gilt. 

Rainer Raisch schrieb:

Das habe ich noch nie gehört, dass sich die beiden Phasensprünge (bei Ψrr) nicht ausgleichen würden.
Vielmehr habe ich gelernt, dass bei diesem Experiment die Teilung des ersten Strahlteilers durch den zweiten Strahlteiler rückgängig gemacht wird, und daher wieder die Wahrscheinlichkeit 50:50 für die beiden Detektoren hergestellt wird.

Nein, es stimmt schon so wie beschrieben. Das Ganze ist ein Mach-Zehnder-Interferometer und die Strahlteiler sind meines Wissens ganz normale. Damit kann man irre Sachen machen, z.B. etwas über Photonen herausfinden, die man gar nicht beobachtet. Anton Zeilinger hat solche Experimente gemacht, und andere natürlich auch.

Sabine Hossenfelder erklärt das Phänomen hier beim "bomb experiment" .

Steinzeit-Astronom schrieb:

die Strahlteiler sind meines Wissens ganz normale

Da liegt das Problem, denn normale Strahlteiler verursachen eine Phasenverschiebung von π. Von einer Phasenverschiebung von π/2 hatte ich bisher noch nie etwas gehört.

Mein Link von Princeton beschreibt diesen "Saustall" ganz klar.
the Mach–Zehnder interferometer as presented does not work

Resolution of the problem
How is a beamsplitter actually made? Usually it is
a piece of glass with a dielectric or metal coating
on the front surface. ... In the case
of a dielectric (non-conducting and non-magnetic)
a reflection does indeed induce a phase shift of
π, ... By varying δ, this condition can
be changed so as to vary the probability of arrival
at either detector from 0 to 1. 
All of the physics is contained in this analysis.
In practice, the beamsplitters may be of different
thicknesses but this will simply add a fixed phase
difference, as will placing the second beamsplitter
the other way around

Der zweite Strahlteiler ist also in diesem Fall asymmetrisch und verursacht eine gewillkürte Phasenverschiebung, was selbst in Vorlesungen nie und NIRGENDS dazu gesagt wird.

Man kann diesen Effekt wohl auch durch unterschiedliche Weglängen in den beiden Armen erreichen, anstatt einen "manipulierten" Strahlteiler aus dem Hut mit doppelten Boden zu zaubern.

Ist die Wellenfunktion real? Warum ist ihr Betragsquadrat eine Wahrscheinlichkeit? | Stefan Heusler

Die nächste Folge. Hier ist mir beim Schauen etwas entgangen. Das Beispiel ist einleuchtend dafür, dass man nicht einfach Wahrscheinlichkeiten betrachten darf, sondern tatsächlich Wellenfunktionen behandeln muss.

Da 0² = 0 und 1² = 1 geht für mich aber nicht daraus hervor, dass das Quadrat der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit ist.

Die Tatsache ist klar und unbestritten, aus dem Beispiel konnte ich sie nur nicht entnehmen.
 

Clauss schrieb:

Da 0² = 0 und 1² = 1 geht für mich aber nicht daraus hervor, dass das Quadrat der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit ist.

Die Tatsache ist klar und unbestritten, aus dem Beispiel konnte ich sie nur nicht entnehmen.

Was die Wellenfunktion mit der Realität zu tun hat, ist ja eine Frage der Interpretation und nicht der Mathematik.

Da die Wellenfunktion auch negative Werte annehmen kann, ist es naheliegend, dass allenfalls ihr Quadrat einer (positiven) Wahrscheinlichkeit entsprechen kann.

Aus meiner Sicht ist es aber auch nachvollziehbar, denn ich interpretiere die Wellenfunktion als das E¹-Feld, und bekanntlich ist das Photon (bzw die Energiedichte) definiert durch
B¹×E¹/μ° = E²ε°c = h·ny·c/V

KI:
Ihr Punkt, dass diese dimensionsbehaftete Wahrscheinlichkeitsdichte |Ψ|² (Einheit1/m³) proportional zur Energiedichte 𝑢 (Einheit Joule/m³) ist, bleibt der zentrale Zusammenhang zwischen Quanten- und klassischer Physik des Lichts.

Rainer Raisch schrieb:

Man kann diesen Effekt wohl auch durch unterschiedliche Weglängen in den beiden Armen erreichen, anstatt einen "manipulierten" Strahlteiler aus dem Hut mit doppelten Boden zu zaubern.

Es spielt doch grundsätzlich keine Rolle, wie man die Strahlteiler ausrichten und die Weglängen einstellen muss, um sicher das Ergebnis 100% W'keit der Detektion bei A und 0% W'keit bei B zu erreichen. Testet man beide Strahlteiler separat, dann ist jedenfalls die W'keit jeweils 50% für Reflektion und 50% für Transmission. So sind sie absichtlich konstruiert, identisch und austauschbar, bis zum Abwinken reproduzierbar.

Wenn man den Koryphäen glauben darf, und das tu ich einfach mal, weil ich die Experimente nicht selber auf dem Küchentisch machen kann, dann lässt sich so ein Mach-Zehnder-Interferometer so aufbauen und einstellen, dass nur Detektor A die Einzelphotonen registriert und B niemals, basta. Nur das zählt.

Und weiter ist es dann halt so – wenn man den Koryphäen glauben darf – dass das Ergebnis anders wird, wenn man bei sonst gleichem Aufbau ein Hindernis in den Pfad bringt, der parallel zum einlaufenden Photon verläuft. Sei das Hindernis nun eine spektakuläre Bombe wie Sabine Hossenfelder oder eine schlichte Wand, wie in einer Vorlesung von Prof. Adams (MIT), der das Experiment nicht mit Photonen, sondern mit der Spin-Eigenschaft von Quantenobjekten vorstellt.

Der Clou ist, dass man bei großer Weglänge das Hindernis sogar zeitlich später einbringen kann, d.h. wenn das Quantenobjekt, das vllt. diesen Pfad nimmt, die Stelle mit dem Hindernis längst passiert haben muss. Auch dann ist das Ergebnis anders als ohne Hindernis, und zwar so, dass dann Detektor B gleich viele Quantenobjekte registriert wie A. Nicht-Lokalität par excellence. Hossenfelder nennt es wohl zu recht "weird". 

Unterstellungen wie "maipuliert" und "aus dem Hut zaubern" halte ich für unseriös. Ins Deutsche übersetzt heißt das soviel wie "ich versteh's nicht, muss also falsch sein."

Rainer Raisch schrieb:

Da die Wellenfunktion auch negative Werte annehmen kann, ist es naheliegend, dass allenfalls ihr Quadrat einer (positiven) Wahrscheinlichkeit entsprechen kann.

Aus meiner Sicht ist es aber auch nachvollziehbar, denn ich interpretiere die Wellenfunktion als das E¹-Feld

Die Wellenfunktion ist doch nicht nicht das E¹-Feld. Im Unterschied zum E¹-Feld ist ja die Wellenfunktion nicht messbar. Es ist eine rein mathematische Funktion. Sie liefert Wahrscheinlichkeiten, keine physikalischen Größen wie das E¹-Feld.

In dem von dir genannten Paper beziehen sich die Phasen der Photonen tatsächlich auf das E¹-Feld, deshalb bewirken auch die beiden Spiegel jeweils eine Phasenverschiebung der EM-Welle. In der Erklärung von Stefan Heusler aber nicht. Da geht es um die Phasen der Wellenfunktion (Zeigerformalismus). Das ist etwas anderes. Wie Josef Gaßner neulich im Video zu den komplexen Zahlen gezeigt hat, ergeben sich sich da auch Phasenverschiebungen um 90°, und erst beim Quadrieren dann um 180°, wegen i² = -1.

Die Sache mit den komplexen Zahlen hat es in sich, finde ich jedenfalls. So einfach es auf den ersten Blick auch aussehen mag, die komplexen Zahlen bringen eine ganz neue Qualität mit. Sie sind nicht bloß eine Erweiterung der bekannten Zahlen, wie z.B. die reellen Zahlen die rationalen Zahlen lediglich erweitern. Dadurch, dass sie in einer Ebene liegen und nicht mehr bloß auf einer Geraden, geht eine bequeme Eigenschaft z.B. der reellen Zahlen verloren: Die Wohlordnung. Das haben wir schon beim einfachen Wurzelziehen einer "normalen" Zahl >= 0. Plötzlich gibt es dann zwei gleichberechtigte Lösungen, eine negative und eine positive. Welche ist denn die "richtige"? Physikalisch kann es nur eine geben, und die Natur löst das einfach mit Zufall, wenn es jemand physikalisch genau wissen will. Solange es niemand im Messprozess wissen will, sind eben beide gültig bzw. richtig.

Steinzeit-Astronom schrieb:

so aufbauen und einstellen, dass nur Detektor A die Einzelphotonen registriert und B niemals, basta. Nur das zählt.

Naja im Video wurde ja gar nichts über die Asymmetrie der Spiegel gesagt, sondern dies als generelle Eigenschaft dargestellt. Tatsächlich wäre der Effekt bei normalen Spiegeln aber ganz anders.

Steinzeit-Astronom schrieb:

In der Erklärung von Stefan Heusler aber nicht.

Das ist schon richtig, nur erklärt er einen Effekt, der so nur bei ganz bestimmten Spiegeln auftritt.

Bei Adams ist im ersten Video fast genau derselbe Versuchsaufbau (mit offensichtlich normalen Spiegeln) und einem Ergebnis 50:50 (Min 40)

Rainer Raisch schrieb:

Naja im Video wurde ja gar nichts über die Asymmetrie der Spiegel gesagt

Welche Asymmetrie? Die Umlenkspiegel sind symmetrisch. Es liegt in der Natur der Sache, dass beim 2. Strahlteiler einer beiden Wege zuerst durch das Trägermaterial der reflektierenden Schicht führt. Welcher das ist spielt wohl keine Rolle. Im Paper heißt es ja auch "notice that the second beamsplitter is arranged so that the dielectric is on the right-hand surface. This is purely to simplify the overall analysis—it makes no difference to the underlying physics."
Naja man könnte das dielektrische Material wohl auch mittig einbetten und schauen, was dann passiert.