Gezeitenradius

Rainer Raisch schrieb:

In der Akkretionsscheibe können größere Objekte durch Gezeitenkräfte zerrissen werden und es bleibt eine Staub-Gaswolke.

Dafür gibt es den Gezeitenradius (TDE), dies ist die Grenze, an dem ein Objekt bei der Annäherung ans SL zerrissen wird:

rT = ³(M/m)ra

Für die Erde wäre diese Entfernung beim GC der Milchstraße

rT(|Erde-GC|) = 71070264516 km, das ist ca das 5,6-fache des rs des GC.

Für die Sonne wäre diese Entfernung

rT(|Sonne-GC|) = 111834841307 km, das ist das 9,1-fache des rs des GC.

Eigentlich müsste das die Roche Grenze sein, laut wiki wird aber eine andere Formel engegeben.

Rainer Raisch schrieb:

Eigentlich müsste das die Roche Grenze sein, laut wiki wird aber eine andere Formel engegeben.

Wenn ich nicht irre, dann betrifft die Rochegrenze die Oberfläche eines Trabanten, während der Gezeitenradius die vollständige Auflösung des Trabanten bedeutet. Dementsprechend gibt es nur für die Rochegrenze einen Unterschied zwischen Staub (Kugel) und Flüssigkeit (prolater Ellipsoid, Gezeitenwölbung).

Der Hillradius ist genau dasselbe wie der Lagrangepunkt (L₁ und L₂), er beschreibt ebenfalls die Oberfläche eines Körpers, der sich allerdings im Orbit befindet.

Zudem muss man jeweils beachten, ob die angegebene Grenze den maximalen (Radius oder) Abstand des Planeten bezüglich eines Trabanten, oder den minimalen Abstand des Planeten zum Stern angeben.

Die Roche-Grenze und der Gezeitenradius sind im Wesentlichen dasselbe und bezeichnen den Abstand, bei dem die Gezeitenkräfte eines Himmelskörpers die Eigenschwerkraft eines anderen Körpers überwinden und diesen auseinanderreißen können.
Der Gezeitenradius ist definiert als die maximale Entfernung, bei der ein Stern durch die Gezeitenkräfte vollständig zerstört wird
Die Hill-Sphäre ist der maximale Radius, den ein Mond haben kann, um noch an den Planeten gebunden zu sein.
Die Roche-Grenze ist der minimale Abstand zum Zentralstern, innerhalb dessen ein Planet zerfallen würde,

Da die Rochegrenze (für homogene Körper) nur von der Dichte abhängt, bedeutet dies, dass die für seine Oberfläche berechnete Grenze dazu führt, dass er komplett zerrissen wird.
 

Rainer Raisch schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Eigentlich müsste das die Roche Grenze sein, laut wiki wird aber eine andere Formel engegeben.

Genau genommen ist die Formel des Gezeitenradius nur eine Faustformel. Die korrekte Rechnung ist die Rochegrenze für (prograd verzerrte) Gasplaneten (bzw Sterne) und (kugelige) Gesteinsplaneten.
Die Hillsphäre betrifft hingegen Punktmassen bzw die Grenzen der äußeren Einflusssphäre, und zwar in einem stabilen Orbit wie beim Lagrange Punkt L₁.

Würde man die Hillsphäre mit dem Radius des Körpers gleichsetzen, müsste ungefähr dasselbe wie bei der Roche Grenze herauskommen. Allerdings sind die Faktoren einigermaßen unterschiedlich:
D = ³(3M/m)ra (reziproke) Hillsphäre (Punktmasse im Orbit wie Lagrangepunkt L₁)
D = ³(2M/(f.ε·m))ra = ³(14,22M/m)ra Rochegrenze elastische Körper (Gas)
D = ³(2M/m)ra Rochegrenze solide Körper (Gestein)
D = ³(M/m)ra Gezeitenradius einfache Formel

Rainer Raisch schrieb:

D = ³(M/m)ra Gezeitenradius einfache Formel

Ich habe mich schon über diese Formel gewundert. Aber die korrekte Anwendung ergibt ein anderes Ergebnis:

Die Gezeitenbeschleunigung zwischen Oberfläche und Zentrum des Planeten durch die Zentralmasse beträgt
aG = 2r·M·G/D³
Und die eigene Anziehungskraft erzeugt eine Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche des Planeten von
g = m·G/r²
Gleichsetzen ergibt die Mindestentfernung zur Zentralmasse
D = ³(2M/m)r
oder umgekehrt den maximalen Radius für eine bestimmte Entfernung
r = ³(m/2M)D
also genau die Rochegrenze für solide Körper.

r muss dabei nicht die Oberfläche des Planeten bezeichnen, es kann auch ein größerer Radius gewählt werden, um die Stabilität von eigenen Trabanten zu prüfen.

Ich habe es in wiki korrigiert. 

Das Gefasel von "Halbierung" war kompletter Unsinn. Mit ag wurde ja bereits die Beschleunigung der (beiden) Oberflächen jeweils gegenüber dem Zentrum berechnet.

Naja der Unterschied ist mit ³2 bei 26%.