Zwillingparadoxon richtig verstehen, der "Zeitsprung" den nur wenige kennen

Oft wird das Zwillingsparadoxon nicht wirklich richtig verstanden. Viele glauben, ja der Reisende ist doch bewegt, seine Uhr muss also auf dem Hin- und Rückweg eben langsamer laufen, dilatiert, und darum wird er auch auf dem Hin- und Rückweg jedes mal langsamer älter, als sein Zwilling auf der Erde. Also es wäre kontinuierlich, aber hier ist das Problem, dann müssten die Uhren auf der Erde und am Zielort im Vergleich schneller laufen, als eben die im Raumschiff.  

Das wäre asymmetrisch und widerspricht dem Relativitätsprinzip, wo die Zeitdilatation ja symmetrisch ist.

Der Reisende ist ja nicht in einem Gravitationsfeld. Nach der SRT ist die Zeitdilatation symmetrisch, der Reisende kann zurecht also sagen, er ist der, der hier ruht. Er ruht so mit seinem Raumschiff ganz chilling und da kommt mal eben die Erde vorbeigeflogen, er schaut auf seine Uhr, auf die der Erde, beide zeigen 0 an, also t, t' = 0. Wir nennen es mal das Ereignis E01.

Er hat einen wirklich vollen Kühlschrank, NASA hat mit Musk zusammen mal was springen lassen und so wartet er 3 Jahre. Und dann kommt endlich der Zielplanet vorbei, er schaut dort auf eine Uhr, die zu ihm und seiner Uhr in der Rakete ja bewegt ist und die zeigt nun wirklich 5 Jahre an.

Nun grübelt er, wie war das mit der SRT, dem Relativitätsprinzip, also alle Uhren die sich für mich bewegen, müssen doch langsamer als meine Uhr gehen, also eben dilatiert, hat Einstein so erklärt, gab ganz viel Applaus, nie hat wer was dagegen gesagt.

Aber jetzt, so meine Uhr 3 Jahre, die Uhr da auf dem Planeten, also 3 ist weniger als 5, hier stimmt doch was nicht, ist die SRT falsch, oder das Relativitätsprinzip kaputt?

Also, entweder stimmt die SRT nicht, das mit der Symmetrie, das Relativitätsprinzip, oder aber da ist was mit der Uhr auf dem Planeten nicht so, wie ich mir das gedacht habe, aber was kann das nur sein?


Erstmal eine Valium, und ganz in Ruhe überlegen, die SRT kann doch nicht falsch sein, dass hätte man wohl doch bemerkt, arbeiten doch nicht nur Deppen bei der NASA.

Gut, mal Fakten, dank dem tollen Antimaterieantrieb von Musk bin ich mit 0,8 c an der Erde vorbeigeflogen und nun auch am Planeten. Ja das mit der Landung ist auch noch ein Problem, aber eins nach dem anderen.

Bei v = 0,8 c ist der Gammafaktor γ 5/3 = 1,666...

Wenn auf meiner Uhr also 3 Jahre vergangen sind, seit meinem Start, dann darf jede zu mir bewegte Uhr nur 3 / γ = 1,8 Jahre hochgezählt haben. Dann kann sie beim Start bei der Erde für mich gleichzeitig gar nicht auch 0 Jahre angezeigt haben, wie die Uhr auf der Erde, sondern die hat echt schon 3,2 Jahre angezeigt. Und dann ging die dilatiert, weil ist ja zu mir bewegt und hat nun 1,8 Jahre hochgezählt und zeigt nun 5 Jahre an.

Man, cool, dachte schon die SRT ist kaputt, nicht mehr symmetrisch diese Zeitdilatation, aber so passt das, alles wieder gut.

Und ja, ganz genau so schaut es wirklich in der Physik aus, die Zeitdilatation ist symmetrisch.

Nun überlegt der Astronaut aber weiter, gut, also das was für die Uhr auf dem Planeten gilt, muss auch für die Uhr auf der Erde gelten, die kann auch nur in den 3 Jahren meiner Reisezeit für mich nun nur 1,8 Jahre hochgezählt haben mein Bruder ist also jünger, nur 1,8 Jahre älter geworden und ich 3 Jahre.

Und ja, die Physik und die SRT kennt hier keine Gnade, kann es gerne mit der LT vorrechnen, auf der Erde sind für den Astronauten nur 1,8 Jahre vergangen, symmetrische Zeitdilatation.

Der Astronaut überlegt nun weiter, gut, wenn das hier so richtig ist, dann muss das ja auch auf dem Rückweg so sein, meine Rückreise dauert wieder 3 Jahre für mich, auf der Erde vergehen noch mal nur 1,8 Jahre. Dann bin ich also 6 Jahre älter geworden und mein Bruder nur 3,6 Jahre. Dann ist er jünger und nicht ich, was haben die mir da bei der NASA denn versprochen, wenn ich zurückkomme, bin ich der jüngere und er ist älter als ich.

Das ist echt paradox, glaub ich hätte doch Physik studieren sollen und nicht nur Party machen.


So, mal was eh wer falsch abbiegt:

Man kann das Zwillingsparadoxon wirklich so in der Form beschreiben, ohne Beschleunigung, man kann aber auch sagen, am Planten, dem Zielort wird instantan die Richtung gewechselt, also unendliche Beschleunigung. Fakt ist, die Beschleunigung spielt hier keine wirklich Rolle, auch wenn es oft wo so zu lesen ist.

Wir können nämlich einfach ein zweites Raumschiff für die Rückreise nehmen, als der Astronaut nun genau am Planeten vorbeifliegt, kommt ein anderes Raumschiff aus der Gegenrichtung auch am Planten vorbei. Mit zwei Uhren an Board, eine beginnt nun mit 0 die Zeit für den Flug bis zu Erde zu zählen und die andere übernimmt einfach die Anzeige vom ersten Raumschiff mit 3 Jahren.

Wenn es dann wieder bei der Erde ist, hat diese nochmal 3 Jahre hochgezählt und zeigt nun 6 Jahre an.

Ganz deutlich, man kann Beschleunigung einbauen, eine Landung, ein Start, Zeit auf dem Planeten, aber all das ist unnötig und macht es viel schwerer das hier richtig zu begreifen.


Wer ist nun beim Treffen auf der Erde wirklich älter?

Fakt, es ist der Zwilling, der zu Hause geblieben ist, die Frage ist, warum, wenn der Astronauten das doch nun eben anders ausgerechnet hat. Dazu will ich hier auf ein paar Erklärungen von anerkannten Physikern aus dem Netz zurückgreifen, die das recht gut erklären und auch visualisiert haben. Später kann ich es auch noch mal mit eigenen Worten erklären und eigene Grafiken zeigen, aber eventuell schenkt man echten Physikern mit Reputation im Netz, erstmal mehr Gehör und Glauben als mir.


Wir fangen mit einer Grafik von Dr. Joachim Schulz an, aus dem System des Reisenden:




Joachim erklärt es recht gut und einfach:

Man sieht also, dass sich die scheinbaren Widersprüche des Zwillingsparadoxons im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie lösen lassen, wenn man nur die Lorentztransformation richtig durchführt.

Dass aus der Sicht des Reisenden die Erdzeit langsamer vergeht während für die Erdbevölkerung die Zeit des Reisenden langsamer vergeht, ist kein Widerspruch, wenn man die Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigungen berücksichtigt.

Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Man kann es hier nachlesen: http://www.xn--relativittsprinzip-ttb.info/gedankenexperiment/zwillingsparadoxon.html

Und ich bin nun auch nicht mit allem was er da schreibt zufrieden, wichtig ist hier aber erstmal die Symmetrie die er nennt, natürlich gehen im Ruhesystem S' des Reisenden die für ihn in seinem System bewegten Uhren auf Erde und Planeten langsamer. Auf dem Hinweg und auch auf dem Rückweg.

Wichtig ist, das mit den "Verzerrungen" der Weltsicht während der Beschleunigungen richtig zu verstehen. Ich kann in einem weiteren Beitrag darauf noch mal im Detail weiter eingehen.

Der eigentliche Zeitunterschied ergibt sich durch den Richtungswechsel, hier kippt eben die Ebene der Gleichzeitigkeit von der einen in die andere Richtung. Ein Zeitsprung wie es einige nennen.


Auch dazu eine Grafik:



Quelle: homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT...llingsparadoxon.html

Da wird das recht gut erklärt, mir gefällt hier, dass eben die Kippung der Gleichzeitigkeitsebenen gezeigt wird.


Dazu kann man dann lesen:

Im linken Diagramm sind einige Linien eingezeichnet. Alle Ereignisse auf jeder dieser Linien finden für die Schwester gleichzeitig statt, wenn sie sich am Hinweg befindet.

Im rechten Diagramm sind die entsprechenden Linien "konstanter Zeit" für den zweiten Teil der Reise eingezeichnet:

Alle Ereignisse auf jeder dieser Linien finden für die Schwester gleichzeitig statt, wenn sie sich am Rückweg befindet. (Wer die Anstiege dieser Linien berechnen möchte, findet im Abschnitt über die Lorentztransformation die Grundlagen dazu).

Wir sehen, dass es einen Bereich von Ereignissen im Leben des Bruder gibt, die die Schwester in keinem ihrer beiden Inertialsysteme jemals als "jetzt" klassifizieren würde − er ist auf seiner Weltlinie in schwarz gekennzeichnet.

Und darum noch mal eine Erklärung, mit dem Zeitsprung:


Quelle: matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1219


Da lesen wir:

Bob fliege 7 Jahre von Alice weg und kehre dann um (aus darstellerischen Gründen wurde im Gegensatz zum vorangehenden Beispiel eine ganze Anzahl von Jahren gewählt). Bobs Gleichzeitigkeitsachsen (x-Achsen) schneiden sich zunächst mit der "Vergangenheit" von Alice. Sobald er wendet, "sieht" er in die Zukunft von Alice. Alice macht also aus Bobs Sicht einen Zeitsprung.

Die Erklärung mit dem Zeitsprung finde ich mit am Besten, sie bringt es einfach auf den Punkt. Wie gesagt, ich habe das ganz oft selbst hier und da immer wieder gerechnet, gezeichnet und erklärt.

Ich denke also schon, dass ich das ZP wirklich richtig verstanden habe. Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch, die im System bewegten Uhren gehen immer dilatiert. Egal in welche, System man ist und die Uhren die bewegt sind betrachtet.

Die Vorstellung, auf der Hinreise ist ja der Reisende wirklich bewegt und darum vergeht weniger Zeit und auf der Rückreise auch noch mal und darum ist der dann jünger ist falsch.

Auf der Hinreise geht die Uhr am Zielort eben schon vor (RdG), sie geht für den Reisenden aber langsamer. Kommt er an, zeigt sie zwar mehr Zeit an Wert an, als die im Raumschiff, aber sie hat weniger gezählt, sie ging ja eben schon vor und auf der Reise dilatiert.

Genau so ist es auf dem Rückweg, nur gibt es hier davor den "Zeitsprung" durch den Richtungswechsel kippt die Ebene der Gleichzeitigkeit und nun "springt" das Gleichzeitige eben auf der Erde in die Zukunft für den Reisenden.

Ja, die SRT kann einen immer wieder überraschen, ist schon nice ...


Nachwort:

Ist erstmal nur der Anfang, also mal durchlesen und sacken lassen, ich kann das alles noch vorrechnen und noch mehr im Detail aufzeigen, visualisieren.
 

Ich habe das bekanntlich als doppeltes Loedel Diagramm dargestellt. Doppelt muss es sein, weil es ja insgesamt drei Inertialsysteme sind (1. Erde+Mond, 2.Hinflug und 3.Rückflug), zum Glück zeitgleich immer nur zwei. Das Loedel Diagramm hat den Vorteil, dass beide Beteiligte immer symmetrisch also gleichberechtigt auftreten. Sämtliche Einheiten auf allen Achsen sind exakt gleich. Man kann also alle Längen unmittelbar vergleichen.

Die Zeit läuft wie immer von unten nach oben. Die schwarze Weltlinie links ist die Erde, die schwarze Weltlinie rechts ist der Mond und dazwischen die blaue Weltlinie ist die Rakete. Man erkennt den "Zeitsprung" der Erde von der Rakete aus betrachtet, als sie am Mond wendet. Die hellblauen gestrichelten Linien sind die Gleichzeitigkeit der Rakete. Im Wendepunkt gibt es zwei Linien, die eine gilt bis vor der Wende die andere nach der Wende. Die beiden Richtungspfeile sind eher symbolisch.

Wichtig ist mir dabei, dass sich die Gleichzeitigkeit von Erde-Mond dabei nie ändern. Daraus ergibt sich der gerade Verlauf der Zeichnung für die Rakete und der Knick für Erde und Mond. Das ist auch klar, weil die Wege auf den Zeitachsen der jeweiligen Eigenzeit ja unterschiedlich lang sind.

Hallo nocheinPoet!

Im Zusammenhang mit „Bob und Alice“ und deinem Post, hat sich bei einem zentralen Begriff (der Symmetrie - die Uhrenbetrachtung ist nur in den Teilstücken symmetrisch, die Gesamtreise durch den Systemwechsel am Wendepunkt asymmetrisch.) ein folgenschwerer konzeptioneller Fehler eingeschlichen:
Nicht das wir uns missverstehen: Dein Text beschreibt den mathematisch-geometrischen Mechanismus der SRT (über die Relativität der Gleichzeitigkeit) brillant und völlig richtig.

1. Inertialsysteme & Symmetrie (Der Hauptfehler)

Aussage: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch...“

Das ist falsch. Die Situation im Zwillingsparadoxon ist fundamental asymmetrisch.
Erklärung: Alice bleibt die gesamte Zeit in einem einzigen Inertialsystem (unbeschleunigt). Bob hingegen muss beim Wendepunkt das Inertialsystem wechseln (von einem, das sich von der Erde entfernt, in ein anderes, das sich der Erde nähert). Durch diesen Systemwechsel ist Bobs Weltlinie gekrümmt (beschleunigt), während die von Alice gerade ist. Gäbe es diese Asymmetrie nicht, gäbe es kein Paradoxon, da beide Zwillinge nach der Rückkehr gleich alt sein müssten. Die Uhren im jeweils relativ bewegten System gehen zwar für den Beobachter während der Inertialphasen wechselseitig langsamer (das ist symmetrisch), aber die Gesamtreise ist es wegen des Wendepunkts nicht.

2. Gleichzeitigkeit & Der Wendepunkt („Zeitsprung“)

Aussage: „...durch den Richtungswechsel kippt die Ebene der Gleichzeitigkeit und nun 'springt' das Gleichzeitige eben auf der Erde in die Zukunft für den Reisenden.“

Das ist völlig richtig und eine hervorragende geometrische Beschreibung in der Minkowski-Raumzeit!Erklärung: Die Relativität der Gleichzeitigkeit sorgt dafür, dass Bobs Hyperebene der Gleichzeitigkeit (seine x-Achse) einen Winkel zur Zeitachse von Alice hat.
Auf dem Hinweg (7 Jahre Eigenzeit für Bob) ist für ihn ein Punkt auf der Erde gleichzeitig, der aus Erdsicht noch in der Vergangenheit (bzw. weit vor Bobs Ankunft am Ziel) liegt.
Am Wendepunkt vollzieht Bob den Systemwechsel. Seine Gleichzeitigkeitsachse „kippt“ schlagartig.
Auf dem Rückweg ist für ihn plötzlich ein Punkt auf der Erde gleichzeitig, der weit in Alices Zukunft liegt.
Der Bereich auf Alices Weltlinie dazwischen wird von Bobs Gleichzeitigkeitsachsen während der beiden Inertialphasen nie erfasst. Beim Wenden „überspringt“ Bobs System diese Phase auf der Erde. Das ist der von richtig beschriebene „Zeitsprung“.

3. Lokal vs. Global & Das „Sehen“

Aussage: „Sobald er wendet, 'sieht' er in die Zukunft von Alice.“

Physikalisch ungenau im Wortlaut aber das ist Ansichtssache, und vom Konzept her sicher richtig gemeint.
Erklärung: Man muss streng zwischen dem lokalen Messen (Koordinatenzeit) und dem globalen Sehen (Lichtsignale) unterscheiden. Bob sieht (im Sinne von: Licht trifft seine Augen) den Zeitsprung nicht sofort beim Wenden, da das Licht von der Erde Zeit braucht, um ihn zu erreichen (Doppler-Effekt). Aber in seinem neu gewählten, globalen Koordinatensystem ist die Erde nach dem Wenden sofort in der Zukunft.

4. Eigenzeit & Das Altern

Aussage: „Die Vorstellung, auf der Hinreise ist ja der Reisende wirklich bewegt und darum vergeht weniger Zeit [...] ist falsch.“ und „...sie [die Erduhr] hat weniger gezählt, sie ging ja eben schon vor und auf der Reise dilatiert.“

Korrekt. Es gibt in der SRT kein „wirklich bewegt“.
Erklärung: Die Eigenzeit (die auf der Armbanduhr gemessene Zeit) ist die Länge der Weltlinie im Minkowski-Raum. Die Gerade (Alice) ist in dieser Geometrie paradoxerweise immer der längste Weg zwischen zwei Punkten. Ihre Erklärung mit der RdG ist exakt: Auf dem Hinweg geht die Uhr am Zielort aus Bobs Sicht wegen der RdG bereits vor, läuft aber während seiner Reise langsamer als seine eigene.

Das Zwillingsparadoxon wird in SRT & ART besprochen:
- allerdings auf fundamental unterschiedliche Weise
- man „braucht“ die ART aber nicht zwingend um das Paradoxon aufzulösen.

Innerhalb SRT

Die SRT reicht völlig aus, um das Zwillingsparadoxon vollständig und widerspruchsfrei aufzulösen.
Die SRT kann problemlos mit beschleunigten Beobachtern oder Systemwechseln umgehen. Die einzige Einschränkung der SRT ist, dass die Raumzeit flach sein muss (also keine Gravitation vorhanden ist).

Die Erklärung in der SRT: Wie du selbst schon richtig beschrieben hast, löst die SRT das Paradoxon über die Asymmetrie der Inertialsysteme (Bob wechselt das System, Alice nicht) und die daraus resultierende Relativität der Gleichzeitigkeit (der „Zeitsprung“ am Wendepunkt). Man kann Bobs Reise als zwei getrennte unbeschleunigte Phasen berechnen, oder die Beschleunigungsphase am Wendepunkt mathematisch integrieren – das Ergebnis bleibt in der SRT eindeutig: Bob ist bei der Rückkehr jünger.

Innerhalb ART In der ART wird das Paradoxon aus einer anderen Perspektive betrachtet, da diese Theorie Gravitation und das Äquivalenzprinzip mit einbezieht.

Die Erklärung in der ART (aus Bobs Sicht): Wenn Bob wendet, erfährt er eine Trägheitskraft (er wird in den Sitz gedrückt). Nach dem Äquivalenzprinzip der ART kann Bob sich selbst als ruhend betrachten und die auftretende Kraft als ein homogenes Gravitationsfeld interpretieren, das beim Wendepunkt kurz eingeschaltet wird. In diesem Szenario befindet sich Alice (die Erde) sehr weit oben in diesem temporären Gravitationsfeld.
Gravitative Zeitdilatation: Laut der ART vergeht die Zeit im Gravitationsfeld umso schneller, je höher man sich im Potenzial befindet („höher gelegene Uhren gehen schneller“). Während Bob also abbremst und umkehrt, vergeht für ihn die Zeit auf der weit entfernten Erde (bei Alice) aufgrund dieses Gravitationseffekts extrem schnell.
Das Ergebnis: Rechnet man diesen gravitativen Effekt der ART am Wendepunkt zusammen mit der geschwindigkeitsbedingten Zeitdilatation der SRT auf dem Hin- und Rückweg zusammen, kommt man exakt auf dasselbe mathematische Ergebnis wie in der reinen SRT.

Beste Grüße,
Mondlicht

Mondlicht2 schrieb:

Aussage: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch...“

Beide Reisen sind für sich genommen symmetrisch. Nur die Wende ist asymmetrisch, also die Gesamtreise inkl der Wende.

Mondlicht2 schrieb:

Hallo nocheinPoet!

Im Zusammenhang mit „Bob und Alice“ und deinem Post, hat sich bei einem zentralen Begriff (der Symmetrie - die Uhrenbetrachtung ist nur in den Teilstücken symmetrisch, die Gesamtreise durch den Systemwechsel am Wendepunkt asymmetrisch.) ein folgenschwerer konzeptioneller Fehler eingeschlichen:

Nicht das wir uns missverstehen: Dein Text beschreibt den mathematisch-geometrischen Mechanismus der SRT (über die Relativität der Gleichzeitigkeit) brillant und völlig richtig.

 

Moin Mondlicht, freut mich, wenn sich hier so ein schöner sachlicher Dialog ergibt. Und ich habe hier bisher wenig selbst in eigenen Worten erklärt oder gezeigt, ist ja so erstmal nur hier und da zusammengesucht. Also keine große Eigenleistung.

Mondlicht2 schrieb:

1. Inertialsysteme & Symmetrie (Der Hauptfehler)

Aussage: „Beide Reisen sind im Rahmen der SRT natürlich symmetrisch...“

Das ist falsch. Die Situation im Zwillingsparadoxon ist fundamental asymmetrisch.

Erklärung: Alice bleibt die gesamte Zeit in einem einzigen Inertialsystem (unbeschleunigt). Bob hingegen muss beim Wendepunkt das Inertialsystem wechseln (von einem, das sich von der Erde entfernt, in ein anderes, das sich der Erde nähert). Durch diesen Systemwechsel ist Bobs Weltlinie gekrümmt (beschleunigt), während die von Alice gerade ist. Gäbe es diese Asymmetrie nicht, gäbe es kein Paradoxon, da beide Zwillinge nach der Rückkehr gleich alt sein müssten. Die Uhren im jeweils relativ bewegten System gehen zwar für den Beobachter während der Inertialphasen wechselseitig langsamer (das ist symmetrisch), aber die Gesamtreise ist es wegen des Wendepunkts nicht.

Nein, tut mir leid, meine Aussage ist richtig, jede einzelne der beiden Reisen ist im Rahmen der SRT symmetrisch, sage ich nicht nur so, sagt auch Dr. Joachim Schulz, neben anderen Physikern.

Wir sagen ja nicht, dass Zwillingsparadoxon als eine einzige Szene der Betrachtung ist symmetrisch. Wir sagen, jede einzelne Reise selbst ist es. Natürlich gibt es beim Zwillingsparadoxon dann zusammen eine Asymmetrie, darum zeigen ja beide Uhren beim zweiten Treffen auch unterschiedliche Zeiten an.

Und das Zwillingsparadoxon ist ja auch nur ein scheinbarer Widerspruch, ...