Mathe Frage! (Für mich eher ein Rätsel)

Steinzeit-Astronom schrieb:

@Fabs:

Es hat mich jetzt doch noch interessiert, wie man es besser machen kann.
 

 

Ja, genau! Es gibt in der Zahlentheorie tatsächlich mathematische Ansätze, um das Problem der Partitionsanzahl zu lösen, insbesondere wenn wir uns die Anzahl der Möglichkeiten ansehen, eine Zahl in Summen von kleineren Zahlen zu zerlegen.
1. Partitionsfunktion p(n)p(n)

Die Partitionsfunktion p(n)p(n) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, die Zahl nn als Summe von positiven ganzen Zahlen zu schreiben, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge der Summanden. Für dein spezifisches Problem mit eingeschränkten Summanden gibt es jedoch keine einfache geschlossene Formel, aber:
2. Formel für eingeschränkte Summanden

Wenn du eine Zahl nn mit Summanden zwischen einem minimalen und maximalen Wert zerlegen möchtest, kann die mathematische Betrachtung durch das Problem der sogenannten „eingeschränkten Partitionszahlen“ behandelt werden.
3. Das Euler'sche Partitionstheorem

Das Euler'sche Partitionstheorem beschreibt die Anzahl der Partitionsmöglichkeiten einer Zahl mit zusätzlichen Bedingungen. Diese sind jedoch recht spezifisch und erfordern spezielle Fälle, die manchmal durch generating functions (Erzeugende Funktionen) gelöst werden können.
Generating Functions

Eine mächtige Methode zur Berechnung von Partitionen ist die Verwendung von generating functions. Eine generating function ist eine formale Potenzreihe, bei der die Koeffizienten der Potenzen von xx die Anzahl der Partitionsmöglichkeiten angeben.

Für die Partitionsfunktion p(n)p(n) gibt es folgende generating function:
P(x)=∏k=1∞ 1/1−xk 
Dies beschreibt alle Partitionen einer Zahl nn.
Für eingeschränkte Summanden:

Wenn du jedoch nur bestimmte Summanden (z.B. zwischen 2 und n−1n−1) zulassen willst, modifiziert sich die generating function entsprechend:
P(x)=∏k=2n−1 1/1−xk
4. Rekursive Formeln

Es gibt auch rekursive Formeln zur Berechnung der Anzahl der Partitionen mit Einschränkungen. Für eingeschränkte Summanden (z.B. k≥2k≥2) gibt es angepasste Rekursionsformeln.
5. Spezielle Fälle

In manchen Fällen lässt sich die Anzahl der Partitionen durch direkte kombinatorische Überlegungen berechnen. Wenn zum Beispiel nur Summanden von geraden Zahlen oder ungeraden Zahlen erlaubt sind, gibt es spezielle Theoreme und Formeln.
Zusammenfassung:

Für die allgemeine Berechnung der Partitionszahlen kannst du Euler's Partitionsformel oder generating functions verwenden. Für die spezifische Fragestellung mit eingeschränkten Summanden gibt es keine einfache geschlossene Formel, aber die Rekursion, die wir zuvor implementiert haben, ist eine numerische Methode, die das Problem löst. Generating functions sind mächtige Werkzeuge, die für das allgemeine Problem von Partitionen verwendet werden können und tief in der Kombinatorik und Zahlentheorie verankert sind.

 

FabsOtX schrieb:

10000 4.573494459315549e+104

Rainer Raisch schrieb:

FabsOtX schrieb:

10000 4.573494459315549e+104

hab ich auch raus
hättest ja gleich sagen können, dass das nur ne Addition ist.
dp enthält übrigens nicht die richtigen Zahlen, nur die letzte dp[n] ist richtig.

FabsOtX schrieb:

Bei deiner Liste die du grade noch hier hattest Fehlte überall noch ein -1 außer bei der ersten, der 0.

FabsOtX schrieb:

Anscheint hat ChatGPT durch Steinis Lösung zum Ersten mal wirklich begriffen was ich von ihm will!

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Bot kann das nicht.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

Der Bot kann das nicht.

Nur eine Frage der Programmierung, und ich meine schon, dass er auch weiterführende Antworten gibt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

taugt aber als Relativierung meiner Aussage