Dimensionale Physik

Rainer Raisch schrieb:

Die ART sagt ja nicht, dass die SRT falsch ist, sondern die SRT behandelt lediglich den Spezialfall der flachen Minkowskimetrik.

Oh, jetzt hast du das l-Wort gesagt. Schäm dich!
Oder das bedeuten, dass die ART lediglich eine Verallgemeinerung der flachen Minkowskimetrik auf nicht flache Metrik ist?

Rainer Raisch schrieb:

Wenn Du diesen PRINZIPIELLEN Unterschied nicht erkennst, dann ist für Dich auch Multiplikation und Addition "prinzipiell" dasselbe.

Dasselbe nicht, aber das gleiche. Für die Multiplikation muss zusätzlich eine Einheit definiert werden (frag nicht warum). Addieren kann man aber einfach so.

Ich weiß ja nicht, ob Cossy unseren Ausflug goutiert, aber ggf verschiebe ich diese Posts.

In meinen Augen ist der prinzipielle Unterschied zwischen Galilei und SRT der Lorentzfaktor γ und der prinzipielle Unterschied zwischen ART und SRT der Shapirofaktor σ = ²|gtt| (bei Schwarzschild Vakuumlösung zufällig auch 1/²|grr|=σ)

ds.gal² = d.s²+v²d.τ² =  d.t²v²+d.r²-2v·d.t·d.r
ds.μ² = d.s²-c²d.τ² =  -d.t²c²+d.r²
ds.s² = d.s²-c²d.τ² = -σ²c²d.t²+d.r²/σ²+r²d.Ω²

Rainer Raisch schrieb:

Ich weiß ja nicht, ob Cossy unseren Ausflug goutiert, aber ggf verschiebe ich diese Posts.

In meinen Augen ist der prinzipielle Unterschied zwischen Galilei und SRT der Lorentzfaktor γ und der prinzipielle Unterschied zwischen ART und SRT der Shapirofaktor σ = ²|gtt| (bei Schwarzschild Vakuumlösung zufällig auch 1/²|grr|=σ)

ds.gal² = d.s²+v²d.τ² =  d.t²v²+d.r²-2v·d.t·d.r
ds.μ² = d.s²-c²d.τ² =  -d.t²c²+d.r²
ds.s² = d.s²-c²d.τ² = -σ²c²d.t²+d.r²/σ²+r²d.Ω²

Ob die Formeln stimmen kann ich der komischen Notation nicht ansehen, aber egal.
Du legst damit den Fokus mit Lorenz- und Shapirofaktor auf die Koordinaten und die Transformationen. So wird die RT üblicherweise erklärt.

Aber darum geht es mir genau nicht. Denn so rein mathematisch betrachtet entsteht eben der Anschein, als seien Zeitdilatation/Längenkontraktion der SRT und gravitative Zeitdilatation/Raumdehnung der ART völlig verschiedene Phänomene, nur weil man verschiedene Formeln hat.

Niemand würde doch behaupten, dass eine ebene Straße und eine abschüssige Straße grundsätzlich oder prinzipiell verschieden sind. Dass man sich auf ebener Straße mit gleichem Aufwand in beide Richtungen bewegen kann, auf der abschüssigen aber nicht, das ist zweifellos richtig. Aber bei der Fahrt auf ebener Straße muss man doch nicht zwingend ständig betonen, dass man auch in die andere Richtung hätte fahren können. Hätte, hätte, Fahrradkette... Man fährt in die Richtung, in die man eben fährt, und so ist dann auch die messbare Realität. Symmetrie hin oder her.

Post wird überarbeitet


 

Eclipse4 schrieb:

Aber darum geht es mir genau nicht.

Das mag schon sein, aber genau darum geht es beim prinzipiellen Unterschied.

klassisch (Lagrange, Green, Gauss)
E = (c²m+v²m/2)(1+Φ/c²) = (c²+Φ)m(1+v²/2c²)
SRT
E = γ·c²m(1+Φ/c²)
γ ≈ 1+v²/2c²
ART
E = σ·γ·c²m
σ ≈ 1+Φ/c²

Rainer Raisch schrieb:

Eclipse4 schrieb:

Aber darum geht es mir genau nicht.

Das mag schon sein, aber genau darum geht es beim prinzipiellen Unterschied.

klassisch
E = (c²m+v²m/2)(1+Φ/c²) = (c²+Φ)m(1+v²/2c²)
SRT
E = γ·c²m(1+Φ/c²)
γ ≈ 1+v²/2c²
ART
E = σ·γ·c²m
σ ≈ 1+Φ/c²

Schön. Ich denke aber nicht, dass Cossy das goutiert. Der ist eher in meine Richtung unterwegs, in Richtung Interpretation der mathematischen Zusammenhänge, soweit ich seinen Text bis jetzt überflogen habe.

Ziemlich mutig finde ich, dass er nicht davor zurückschreckt einen Einbettungsraum zu Hilfe zu nehmen, anscheinend ohne ihn ausmessen zu wollen. Letzteres wäre wohl zum Scheitern verurteilt, denn 5 Dimensionen hat man wohl schon ausprobiert, aber ohne Erfolg.

Keine Panik, dies ist ein Forum zum Diskutieren. Da darf man auch mal abschweifen.Damit ich passend dazu was beitrage: Ich sehe schone einen Unterschied in der SRT und der ART. In der DP sind alle Objekte mit Energie eine Raumzeitdichte. Diese Raumzeitdichte (Energie) von zwei Objekten wird in der SRT verglichen. Die Raumzeitdichte ist dabei aber eine lineare Angabe.Daher muss die Metrik nach Minkowski sein. Wenn man zwei Objekte vergleicht, und die SRT macht nichts anderes, dann ordnet man jedem Objekt eine lineare Abbildung einer Raumzeit zu. Man ermittelt den Energieunterschied über die zugeordnete Raumzeitdichte, die man auf die gesamte Raumzeit überträgt. Von Null bis Lichtgeschwindigkeit. Diese Energiedifferenz ist als Differenz immer symmetrisch. Die Zeit läuft aber nach der dem Objekt zugeordneten Raumzeit. Daher ergibt sich ein Zwillingsparadoxon, dass asu Sicht der DP kein Paradoxon ist. Es ist das einzig möglich Ergebnis.In der ART wird die umgebende Raumzeit einer Raumzeitdichte (Energie) beschrieben. Die Raumzeitdichte erzeugt die Raumzeitkrümmung (Feldgleichung). Daher kein lineares Verhalten mehr. Minkowski kann da nicht funktionieren. Das SRT und ART nicht identisch sind, sieht man am besten, wenn man die beiden Theorien auf ein einziges Objekt anwendet. Macht in der SRT als Fragestellung schon keinen Sinn. In der ART ist alles super.Die „Raumzeitverformungen“ bei SRT und ART müssen daher unterschiedlich sein. Auch wenn beide eine Zeit Dilatation haben, muss sich die Raumdimension anders verhalten. Sonst muss die SRT und die ART auch mit Gravitation identisch sein. Das sind diese nicht.Damit kann ich, aus der Sicht der DP, keinem der Diskussionspartner 100% „Recht“ geben.

Cossy schrieb:

Daher ergibt sich ein Zwillingsparadoxon, dass aus Sicht der DP kein Paradoxon ist. 

Es ist auch aus Sicht der SRT kein Paradoxon.

Es läuft nicht deshalb unter der Bezeichnung Zwillingsparadoxon, weil es ein echtes Paradoxon wäre. Nur auf den ersten Blick sieht es paradox aus, wenn man immer die Symmetrie der SRT im Hinterkopf hat, die man beim ZP vergeblich sucht. Deshalb finde ich auch deine Äußerung problematisch "Die SRT ist immer symmetrisch." Das stimmt eben in dieser Pauschalität nicht. Der Beweis ist gerade das sog. Zwillingsparadoxon.

Bitte korrekt zitieren: "Diese Energiedifferenz ist als Differenz immer symmetrisch." Das stimmt für die SRT tatsächlich immer. Muss auch so sein, da sonst das mathematische Modell gar nicht funktionieren könnte. In einem höheren Energieniveau läuft aber die Zeit schneller. Daher das unterschiedliche Alter der Zwillinge. Da gibt es keinen Symmetriebruch. Die Symmetrie ist nur auf das gesamte Energieniveau der Objekte (lineare Raumzeitdichte als Minkowski) ausgelegt. 

Eclipse4 schrieb:

Nur auf den ersten Blick sieht es paradox aus, wenn man immer die Symmetrie der SRT im Hinterkopf hat, die man beim ZP vergeblich sucht. Deshalb finde ich auch deine Äußerung problematisch "Die SRT ist immer symmetrisch." Das stimmt eben in dieser Pauschalität nicht. Der Beweis ist gerade das sog. Zwillingsparadoxon.

Das ZP widerspricht nicht der Symmetrie der SRT.
Die Beschleunigung des einen Zwillings am Umkehrpunkt versetzt ihn in ein anderes Bezugssystem als vorher. Aus Sicht seines vorherigen Bezugssystems ist es klar, dass er der jüngere sein wird, denn er bewegt sich auf der Rückreise nun relativ mit 2v. Aus dieser Sicht bleibt alles symmetrisch, denn die Rückreise ist in einem anderen Inertialsystem als die Hinreise. Während der Zwilling auf der Erde mit γ(v) altert, altert der reisende Zwilling nur mit γ(2v).

Übringens:
paradox == scheinbar widersprüchlich

Duden: schrieb: einen [scheinbar] unauflöslichen Widerspruch in sich enthaltend; widersinnig, widersprüchlich

• paradoxe Formulierungen

Cossy schrieb:

Bitte korrekt zitieren: "Diese Energiedifferenz ist als Differenz immer symmetrisch."

[  Nachtrag: Dieser Satz kommt im Text von Cossys Website gar nicht vor. ]

Ich habe korrekt zitiert aus deinem Abschnitt 4.11 Zwillingsparadoxon :
Zitat: "Aus der SRT heraus ist das nicht klar. Die SRT ist immer symmetrisch. Damit müsste [...] jeweils der andere eine identische Zeitdilatation erfahren und es sollte keinen Unterschied geben. Ich habe dazu noch keine gute Erklärung gelesen."

Tut mir leid, aber so steht es da und es ist grottenfalsch. Dass du noch keine gute Erklärung gelesen hast, kannst du nicht der SRT anlasten. Höchstens denen, die die Erklärung nicht verständlich genug rüber bringen. Dann musst du eben ein bisschen mehr eigenen Hirnschmalz hinein stecken. Das geht mit der SRT auch ohne sich gleich eine neue Physik auszudenken.

Ich wollte es erst nicht so drastisch ausdrücken, aber da du mir jetzt falsches Zitieren unterstellst sehe ich mich gezwungen. Angesichts der zitierten Äußerungen zum ZP rollen sich einem die Zehennägel auf. Wenn ich einmal die Muße dazu habe, drösle ich es im Forum vielleicht auf, mitsamt dem Zusammenhang zur ART. Es würde deiner Dimensionalen Physik sicher nicht schaden, im Gegenteil. Besseres Grundlagenverständnis kann ihr nur zugute kommen.

Rainer Raisch schrieb:

Das ZP widerspricht nicht der Symmetrie der SRT.

Ja, das weiß ich. Es sieht nur auf den ersten Blick so aus, wenn man den Sachverhalt nicht wirklich durchschaut. Siehe Cossys Aussagen im zitierten Text vom vorigen Post.

Rainer Raisch schrieb:

Aus Sicht seines vorherigen Bezugssystems ist es klar [...] denn er bewegt sich auf der Rückreise nun relativ mit 2v. Aus dieser Sicht bleibt alles symmetrisch [...]. Während der Zwilling auf der Erde mit γ(v) altert, altert der reisende Zwilling nur mit γ(2v).

Von hinten durch die Brust ins Auge kann man vielleicht schon eine Symmetrie konstruieren. Mit den 2v wäre ich aber nicht so sicher. Muss man da nicht die relativistische Addition bemühen?

Eclipse4 schrieb:

Cossy schrieb:

Bitte korrekt zitieren: "Diese Energiedifferenz ist als Differenz immer symmetrisch."

Ich habe korrekt zitiert aus deinem Abschnitt 4.11 Zwillingsparadoxon :
Zitat: "Aus der SRT heraus ist das nicht klar. Die SRT ist immer symmetrisch. Damit müsste [...] jeweils der andere eine identische Zeitdilatation erfahren und es sollte keinen Unterschied geben. Ich habe dazu noch keine gute Erklärung gelesen."

Tut mir leid, aber so steht es da und es ist grottenfalsch. Dass du noch keine gute Erklärung gelesen hast, kannst du nicht der SRT anlasten. Höchstens denen, die die Erklärung nicht verständlich genug rüber bringen. Dann musst du eben ein bisschen mehr eigenen Hirnschmalz hinein stecken. Das geht mit der SRT auch ohne sich gleich eine neue Physik auszudenken.

Ich wollte es erst nicht so drastisch ausdrücken, aber da du mir jetzt falsches Zitieren unterstellst sehe ich mich gezwungen. Angesichts der zitierten Äußerungen zum ZP rollen sich einem die Zehennägel auf. Wenn ich einmal die Muße dazu habe, drösle ich es im Forum vielleicht auf, mitsamt dem Zusammenhang zur ART. Es würde deiner Dimensionalen Physik sicher nicht schaden, im Gegenteil. Besseres Grundlagenverständnis kann ihr nur zugute kommen.

Das ist aus dem Kontext gerissen. Im Absatz davor habe ich erklärt, dass es in der DP dieses Paradoxon nicht gibt.
Vollständiger Absatz danach:
Aus der SRT heraus ist das nicht klar. Die SRT ist immer symmetrisch. Damit müsste zwischen DE und DL jeweils der andere eine identische Zeitdilatation erfahren und es sollte keinen Unterschied geben. Das Ergebnis sieht aber anders aus. Warum passiert das? Ich habe dazu noch keine gute Erklärung gelesen. Was am häufigsten kommt, ist die offensichtlichste Erklärung. Wenn die Symmetrie nicht mehr gegeben ist, dann muss diese wohl verletzt worden sein. Weil nichts anderes da ist, ist der Schuldige schnell gefunden. Die böse, böse Beschleunigung. Diese muss die Symmetrie brechen.

DE = Drilling Erde
DL = Drilling Links
Ich arbeite im Beispiel mit Drillingen und nicht Zwillingen. Bei Drillingen kann ein anderen Raumfahrer einen anderen Kurs mit mehreren "Umlenkungen" der Strecke haben. Es kommt nur auf die gesamte in der Raumzeit zurückgelegte Strecke an. Nicht wie oft man Beschleunigt.

Der Absatz dient dazu zu zeigen, dass genau dies immer die Denkweise ist. Es muss symmetrisch sein und diese muss dann wohl "kaputt" sein. Da ist gar nichts kaputt. Die Symmetrie der SRT gilt nur für die in der Geometrie der Raumzeitdichte enthaltene Energie. Aber bei unterschiedlichen Energien/Geometrien läuft dann eben auch die Zeit unterschiedlich.

Kleiner Nachtrag zur Symmetrie:
Meiner Meinung nach passiert dies, da man immer mit Galileo/Newton startet. In diesem Relativitätsprinzip (RT) ist die Aussage "Immer symmetrisch" vollkommen richtig. Um die Symmetrie zu brechen, müssten man einen absoluten Messpunkt einführen. Dann ist aber das RT nicht mehr gültig.
Das RT nach Einstein ist anders. Dort gibt man jedem Objekt eine vollständige Raumzeit und vergleicht dann die Geometrien zueinander. Da es eine Differenz ist, ist dieser Unterschied immer symmetrisch. Die Zeit hat aber einen unterschiedlichen Verlauf. Genau das gibt es bei Galileo/Newton eben nicht.
Die SRT ist im Zeitverlauf nicht symmetrisch. Die Symmetrie im Zeitverlauf ist nur ein Beobachtungseffekt, wenn sich die Zwillinge nicht treffen.

Cossy schrieb:

Das ist aus dem Kontext gerissen. Im Absatz davor habe ich erklärt, dass es in der DP dieses Paradoxon nicht gibt.

Ja: Dieses Paradoxon nicht gibt es nicht, abgehakt. Es ist aber kein Alleinstellungsmerkmal der DP. Es ist allgemein bekannt, dass es da keinen Widerspruch in der SRT gibt.
Der von mir kritisierte Absatz kommt direkt danach, jetzt nicht mehr aus Sicht der DP, sondern der SRT, also ein neuer Kontext. Für den Leser kommt es rüber als enthalte die SRT einen Fehler oder Widerspruch.

Cossy schrieb:

Der Absatz dient dazu zu zeigen, dass genau dies immer die Denkweise ist. Es muss symmetrisch sein und diese muss dann wohl "kaputt" sein. Da ist gar nichts kaputt.

Sicher ist da nichts kaputt. So wie dein Text dasteht machst du dir aber die Argumentation zu eigen, dass da etwas nicht stimmt mit der SRT oder mit den Erklärungen dazu, die du bis jetzt gelesen hast. Deine Aussage ist nach meinem Verständnis, das es in der SRT einen mindestens schwer oder gar nicht aufzulösenden Widerspruch gibt, den deine DP elegant löst, weil er da gar nicht erst auftritt.

Vielleicht ist es anders gemeint, aber für den Leser kommt es rüber wie eine ungerechtfertigte Kritik an der SRT, die auf mangelndem Verständnis beruht.

Cossy schrieb:

Ich arbeite im Beispiel mit Drillingen und nicht Zwillingen. Bei Drillingen kann ein anderen Raumfahrer einen anderen Kurs mit mehreren "Umlenkungen" der Strecke haben. Es kommt nur auf die gesamte in der Raumzeit zurückgelegte Strecke an. Nicht wie oft man Beschleunigt.

Die Drillinge machen die Sache nur noch unübersichtlicher.
Die beiden Reisenden sind am Ende nicht zwingend gleich jung. Dazu müssen sie
a) gleichzeitig abreisen und gleichzeitig zurückkehren
b) instantan die Richtungen ändern
Jede Änderung der Relativgeschwindigkeit ändert die Zeitdilatation zum Ruhenden auf der Erde.
Was du mit dem Beispiel zeigen willst bleibt mir unklar^^.

Die Symmetrie im Zeitverlauf ist nur ein Beobachtungseffekt, wenn sich die Zwillinge nicht treffen.

Der Zeitverlauf ist auch dann nicht zwingend symmetrisch.
 

Eclipse4 schrieb:

Mit den 2v wäre ich aber nicht so sicher. Muss man da nicht die relativistische Addition bemühen?

Das ist richtig, ändert aber nichts an meiner "knackigen" Schreibweise.

Rainer Raisch schrieb:

Das ist richtig, ändert aber nichts an meiner "knackigen" Schreibweise.

Der ist gut. Es lebe der Kalauer! 

Um was auch immer es drüber geht...

Da der Reisende sein System wechselt, die Erde aber nicht, ist die Situation von vornherein asymmetrisch. Die SRT verlangt hier also gar keine gleiche Alterung.

Z.

PS sorry wenn ich oben nicht alles gelesen habe..

Cossy schrieb:

Ich arbeite im Beispiel mit Drillingen und nicht Zwillingen. Bei Drillingen kann ein anderen Raumfahrer einen anderen Kurs mit mehreren "Umlenkungen" der Strecke haben. Es kommt nur auf die gesamte in der Raumzeit zurückgelegte Strecke an. Nicht wie oft man Beschleunigt.

Zwischen Zwillinge, Drillingen und Vierlingen gibt es in dem Gedankenexperiment keine signifikanten Unterschiede. 

Wenn sie alle 3 mit je einem Raumschiff zur selben Zeit am selben Ort starten und zur selben anderen Zeit an einem gemeinsamen anderen Ort landen und alle drei einen unterschiedlichen Weg mit unterschiedlich starken Beschleunigungen fliegen, sind sie auch unterschiedlich alt.

Cossy schrieb:

Es kommt nur auf die gesamte in der Raumzeit zurückgelegte Strecke an. Nicht wie oft man Beschleunigt.

Beides ist falsch, sondern es kommt darauf an, wie stark in welcher Entfernung in welche Richtung beschleunigt wurde.
Deine Erklärung ist ein Zirkelschluss, Du willst den Zeitunterschied durch den Weg in der (Raum)Zeit erklären.

Δτ = ∫  (γ(t)·a(t)·s(t)/c²) dt ≈ Σ (Δt·γ(t)·a(t)·s(t)/c²) = Σ (Δv·γ(t)·s(t)/c²)