ART = SRT + Gravitation

Z. schrieb:

Zuvor weise ich aber nochmal mit Verlaub, strickt darauf hin, dass oben niemand persönlich genannt wurde und deine "ad hominem These" somit nicht haltbar.

 

Es ist irrelevant, ob Du in dem konkreten Beitrag nun explizit einen Namen nennst, oder nur "..." schreibst, jeder hier weiß schon genau was Du meinst und das hast Du ja auch offenkundig bezweckt. Also ist das keine These von mir.

Z. schrieb:

nocheinPoet schrieb:

Z. schrieb:

Erst diese durch die RdG befreite, dynamische vierdimensionale Raumzeit ermöglichte den Übergang zur ART.

5. "Die durch die RdG befreite, dynamische vierdimensionale Raumzeit ermöglichte den Übergang zur ART"

Die SRT-Raumzeit ist nicht dynamisch. Sie ist eine feste Minkowski-Raumzeit. Der Übergang zur ART kommt über das Äquivalenzprinzip und die allgemeine Kovarianz, nicht über die RdG. Die RdG ist hilfreich, aber nicht der Türöffner.

Ohne die Erkenntnis, dass die Zeit relativ ist, wäre die Allgemeine Relativitätstheorie in ihrer heutigen Struktur logisch und mathematisch unmöglich.

Ich habe es mal alles zitiert, Deine Aussage war, die Raumzeit wäre dynamisch. Ich habe nichts dagegen gesagt, dass Zeit relativ ist.

Bring hier bitte nicht unterschiedliche Dinge durcheinander.

Z. schrieb:

In Isaac Newtons Physik ist die Zeit eine absolute Linie, die für alle Beobachter im Universum exakt gleich schnell tickt. In einer solchen Welt bleibt sie sauber vom Raum getrennt. Erst Einsteins Entdeckung der Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) reißt diese absolute Zeit nieder.

Die RdG ergibt sich einfach aus den beiden Postulaten der SRT.

Z. schrieb:

Die RdG beweist somit, dass Ereignisse, die für den einen Beobachter gleichzeitig stattfinden, für einen relativ bewegten Beobachter zeitlich versetzt ablaufen. Damit verliert die Zeit ihre universelle Starrheit und wird, wie Hermann Minkowski kurz darauf mathematisch zeigte, untrennbar mit dem Raum zu einer vierdimensionalen Einheit, der Raumzeit, verwoben.

Hier schließt das Fundament der ART an den Gravitation ist nichts anderes als die Krümmung dieser Raumzeit. Wenn Uhren tiefer im Gravitationstal langsamer gehen, zeigt sich, dass im Alltag schwacher Gravitationsfelder die Geodätenbewegung von Objekten fast ausschließlich durch den Gradienten der Zeit-Zeit-Komponente der Raumzeitmetrik bestimmt wird.

Ohne die RdG gäbe es keine relative Zeit, ohne relative Zeit keine vierdimensionale Raumzeit, und ohne diese Raumzeit keine geometrische Struktur, deren Krümmung wir als Gravitation wahrnehmen. Insofern ist die RdG mM. der konzeptionelle Befreiungsschlag, ohne den der Weg zur ART mathematisch und philosophisch versperrt geblieben wäre.

Was auch immer, ist nicht der Punkt. Wie eben schon geschrieben, Deine Aussage war, die Raumzeit wäre dynamisch, ist sie in der SRT nun aber eben nicht. Dass Zeit relativ ist, und wir die RdG haben, steht doch gar nicht zur Debatte.

Moin Mondlicht

Nun ich habe hier nicht sauber formuliert. Korrekt. Ich erkläre kurz warum ich vor meinem Termin heute Morgen nicht besonderes Augenmerk darauf legte. Ansonsten sollte klar sein, dass es mir bzgl des gesamten obigen Texts a priori um de RdG ging, nicht darum ging zu erkläre, bzw Raum wäre dynamisch sondern die Zeit, Also stimmt zumindest die Hälfte von "dynamischer Raum-Zeit". So gesehen..

Die Zeit in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist dynamisch und vom Beobachter abhängig. Es gibt keine universelle, absolute Zeit. Stattdessen vergeht die Zeit für zwei Beobachter, die sich relativ zueinander bewegen, unterschiedlich schnell. Das war gemeint. Latürnich auf die Goldene Waagschale gelegt lässt sich auch der Begriff Zeit = "dynamisch" wieder kritisieren. Aber es geht hier und mir heute morgen, nicht darum das gesamte Konstrukt der SRT in 3 nur Absätzen absolut präzises auszudrücken zu wollen, sondern explizit darum die Rolle der RdG, (sSchritt zur ART) nochmals zu fundieren. Was hier ja seit gefühlten 10 Seiten Thema.....

Dennoch, ist die Kritik berechtigt, wemn man´s durch die KI jagen würde, was ich denke geschehen ist, kämen vlt noch mehr sprachliche Schwächen meines Textes zum Vorschein.  Bitte beachte auch meine Antwort drüber. Wahrscheinlich haben sich unsere beiden letzten Post ztl. überschnitten.


GZ.

 

N.e.Poet

Was auch immer, ist nicht der Punkt. Wie eben schon geschrieben, Deine Aussage war, die Raumzeit wäre dynamisch, ist sie in der SRT nun aber eben nicht

Was ich eigentlich ausdrücken wollte, war nicht eine physikalische Dynamik, durch Kräfte oder Prozesse, sondern dass die Zeit in der SRT eine variable und beobachterabhängige Größe ist. Die Zeitintervalle sind eben nicht absolut oder starr, sondern variieren je nach Bezugssystem und Relativgeschwindigkeit des Beobachters. Mein Fehler.

Z.

Also nein, das sollte nicht als Kritik verstanden werden, jedenfalls schrieb ich nur deshalb, weil ich den Eindruck hatte, dass im thread nicht die entspannteste Stimmung herrscht, herrschen könnte, wenn mein "Gespür" stimmen sollte, und dazu völlig grundlos, denn KEINER liegt falsch, wobei ich nicht den gesamten thread kenne - und, es ist nur mein Eindruck, und, dass kenne ich von Diskussionen mit Rainer, jeder erklärt sich schier endlos und bemerkt erst spät, das eben genau DAS passiert, man weiß oft nicht wie der andere denkt und ob er das adäquat formulieren kann - nun, verzeih, vielleicht ist das mein Ding - man spricht aneinander vorbei - natürlich gibt es auch Texte mit unserem Genie wo wir uns verstehen; ich musste natürlich über die Jahre lernen... usw. usf
Nett das du geantwort hast. Aber auch wenn mein Post für keinen Sinn machen würde, ist nicht so schlimm.
Einen netten Sonntagabend, Z. (und euch anderen - logo! - auch!)

Mondlicht

Liebes Mondlicht

N.e.Ppet schrieb:

In der SRT ist die Raumzeit starr, die Minkowski-Metrik ist fix. 

Kann man so wissenschaftlich korrekt formulieren, Zustimmung.

Dennoch, die zugrundeliegende Struktur der Zeit ist in der SRT zwar absolut starr, aber wie diese Struktur von verschiedenen bewegten Beobachtern wahrgenommen und aufgeteilt wird, ist variabel. Insofern war der Begriff dynamisch hineingerutscht. Kein Problem ich kann mit Kritik sehr gut umgehen, wenn sachlich.
GZ.

Z. schrieb:

Liebes Mondlicht

N.e.Ppet schrieb:

In der SRT ist die Raumzeit starr, die Minkowski-Metrik ist fix. 

Kann man so wissenschaftlich korrekt formulieren, Zustimmung.

Dennoch, die zugrundeliegende Struktur der Zeit ist in der SRT ist zwar absolut starr, aber wie diese Struktur von verschiedenen bewegten Beobachtern wahrgenommen und aufgeteilt wird, ist variabel.

GZ.
 

Das trifft es perfekt, Z.: Die Minkowski-Raumzeit an sich ist zwar ein starrer, unveränderlicher vierdimensionaler Block, aber wie wir diesen Block in Raum und Zeit aufteilen, hängt rein vom Beobachter ab. Das Spannende ist ja: In der SRT ist diese Variabilität noch eine reine ‚Perspektiven-Sache‘ der Beobachter (Kinematik). Erst in der ART wird die Raumzeit selbst physisch formbar und dynamisch (Dynamik).

"A und B" sind sich in der harten Physik völlig einig, betonen aber jeweils eine andere Facette derselben Medaille.

Dabei will ich es belassen, ihr habt ja beide recht und manchmal steht man trotzdem auf einem anderen Gleis und wird einfach nicht verstanden. 

Mondlicht

N.e.Poet

Dass Zeit relativ ist, und wir die RdG haben, steht doch gar nicht zur Debatte.

Deiner Meinung also nicht, fein, aber bzgl. meiner ist die RdG herauszustellen die primäre Motivation den gesamten 3 Absätzler betreffend, um den es hier im Kontext geht.

Z.
 

So, erstmal schön, dass es sachlich bleibt, das mag ich und ist mir wichtig.

Darum auch ohne Zitate und ganz allgemein noch mal was nachgeschoben um es zu präzisieren, auch das tut nicht wirklich weh.

Man muss zwei Begriffe sauber trennen: „dynamisch“ und „invariant“. Ich gehe es kurz durch.

SRT - Zeit relativ, Raumzeit starr:

In der SRT kann man die Zeit als „relativ“ bezeichnen, nicht unbedingt als „dynamisch“. Dynamisch klingt nach einem Objekt, das sich verändert oder entwickelt. In der SRT ist die Zeit keine Substanz, sondern eine Koordinate.

Was relativ ist:
ㅤ

• Die Gleichzeitigkeit (RdG),
• die Koordinatenzeit t in verschiedenen Inertialsystemen,
• die Eigenzeit entlang verschiedener Weltlinien (Zeitdilatation).

Die Raumzeit selbst ist in der SRT starr. Die Minkowski-Metrik ist fix, sie wird nicht von Materie oder Energie verändert. In diesem Sinne ist sie invariant: Die Metrik hat in allen Inertialsystemen dieselbe Form, und das Raumzeit-Intervall ds² = c²dt²-dx² ist eine invariante Größe. Koordinaten ändern sich, die Geometrie nicht.

Also: Zeit relativ, Raumzeit starr und invariant. „Dynamisch“ würde ich für die SRT vermeiden.

ART - lokal c konstant, global Koordinaten - c variabel:

In der ART ist die lokale Lichtgeschwindigkeit weiterhin exakt c. Jeder inertialer Beobachter misst lokal immer c. Das ist ein zentrales Postulat der ART (lokale Lorentz-Invarianz).Was sich ändert, ist die Koordinatengeschwindigkeit des Lichts, wenn man global misst. In gekrümmter Raumzeit oder in beschleunigten Koordinaten kann die Lichtgeschwindigkeit koordinatenabhängig werden.


Beispiele:
ㅤ

• Shapiro-Verzögerung: Licht braucht länger, wenn es an einer Masse vorbeifliegt.
• Gravitationslinseneffekt: Licht wird abgelenkt.
• Schwarzschild-Metrik: In Schwarzschild-Koordinaten ist die Koordinatengeschwindigkeit des Lichts radial von c verschieden.

Präzise Formulierung:
ㅤ

• SRT: Zeit ist relativ, Gleichzeitigkeit ist relativ. Die Raumzeit ist starr und invariant (Minkowski-Metrik). Keine Dynamik.
• ART: Raumzeit ist dynamisch, sie wird durch Energie-Impuls gekrümmt. Lokal gilt immer c = konstant. Global kann die Koordinatengeschwindigkeit des Lichts von c abweichen.

Ich habe hier vor kurzem auch schon mal deutlich geschrieben, es ist wirklich wichtig zu was Eigenzeit und Koordinatenzeit ist, gilt so auch für Geschwindigkeit, also dann eben Koordinatengeschwindigkeit.

N.e.Poet

Variabel trifft es sauberer, wie gerade beschrieben.
Dennoch Danke für deine Bespiele bzgl. dynamisch drüber.
Falls dazu noch was zu sagen, gerne später.

Z.

nocheinPoet schrieb:

Mal zu den drei Uhren, ich habe hier ja schon meine Grafik gezeigt:
Wenn es Interesse gibt, kann man das in einem neuen Thread im Detail mal durchgehen.

Wenn du möchtest gerne in einem separaten Thread. Hier will ich eigentlich ein Rauf-und-runter-rechnen der RdG vermeiden.

N.e.Poet

nur kurz, du siehst ja, dass unser Diskus hier wahrscheinlich nicht wirklich vom TE erwünscht, deswegen halte ich mich kurz.

Nur dem Kontext wegen. Ich betreib mal cherry picking....

Die Raumzeit selbst ist in der SRT starr. Die Minkowski-Metrik ist fix, sie wird nicht von Materie oder Energie verändert. In diesem Sinne ist sie invariant: Die Metrik hat in allen Inertialsystemen dieselbe Form, und das Raumzeit-Intervall ds² = c²dt²-dx² ist eine invariante Größe. Koordinaten ändern sich, die Geometrie nicht.
Also: Zeit relativ, Raumzeit starr und invariant. „Dynamisch“ würde ich für die SRT vermeiden

Das beschreibt die Hintergrundabhängigkeit, sprich die Unabhängigkeit der Geometrie von der Materieverteilung, der SRT völlig korrekt. Der Begriff "invariant“ wird hier jedoch semantisch ähnlich dynamisch als Synonym für "starr“ verwendet. In der Physik bezeichnet Invarianz streng die Formerhaltung eines Tensors unter Koordinatentransformationen. Also die Lorentz-Invarianz beim Beobachterwechsel und nicht das Fehlen einer Feldkopplung.

Das physikalische Problem, in der SRT sind Raum und Zeit explizit "variabel". Da die Metrik-Komponenten bei einem Koordinatenwechsel "Lorentz-Boost" transformieren, sind zeitliche Intervalle "ZD" und räumliche Distanzen "LK" hochgradig bezugssystemabhängig. Raum und Zeit sind einzeln somit weder wirklich starr noch invariant. Erst ihr kovariantes Zusammenspiel im Minkowski-Viererabstand kompensiert diese Variablen so exakt, dass das kombinierte Raumzeit-Intervall invariant bleibt. Ersetzt man  "invariant“ im Text durch "statisch“, ist die Aussage wissenschaftlich unantastbar nachvollziehbar.

Vlt. nen neuen T aufmachen, um dann in die ART überzugehen!?

GZ.

Also zu den Uhren mach ich dann, da gewünscht einen eigenen Thread auf. Auch für "Bewegungszustand", das tut wohl echt Not, da wird nicht von allen die Physik hier richtig verstanden.

Generell Relativitätsprinzip, Relativität der Gleichzeitigkeit und auch Eigenzeit und Koordinatenzeit sollte mal geklärt werden. Ob man hier echt schon in die ART gehen sollte, ich denke nicht, da ich ja lese, dass es hier und da an Newton klemmt und auch an der SRT.

Ich will aber keinen von was abhalten, nur ich sehe für mich da erstmal noch andere Prioritäten.

Z. schrieb:

N.e.Poet
du siehst ja, dass unser Diskus hier wahrscheinlich nicht wirklich vom TE erwünscht, deswegen halte ich mich kurz.

Solange ihr allgemeine Aussagen zur RT macht und nicht pausenlos etwas vorrechnet oder rumstreitet passt es schon.

Was meine Intention angeht, mache ich bei Gelegenheit mit den Roter-Faden-Links weiter, so dass man das, was ich zu sagen habe und zeigen will der Reihe nach lesen kann ohne sich 'nen Wolf zu scrollen durch die vielen Beiträge. Aktuell bin ich aber im Real-Life eingespannt. Dachte anfangs, dass ich es in kurzer Zeit mal eben hinschreiben kann, aber war wohl nix, egal.

Ich versuche mal zu formulieren warum mir die Dynamik "reingerutscht" ist.

Die SRT liefert bereits das mathematische Fundament, in dem Raum und Zeit keine starren Absolutheiten sind, sondern ihre Koordinaten- und Vektorkomponenten unter Lorentz-Boosts hochgradig bezugssystemabhängig transformieren, da sie innerhalb der Minkowski-Geometrie strukturell variabel konfiguriert sind.

•  Bei einem Boost in x-Richtung mit der Relativgeschwindigkeit v transformiert die Zeitkomponente eines Vierervektors gemäß der Lorentz-Transformation zu dt' = γ · (dt - (v/c²) · dx), wobei der Lorentz-Faktor durch γ = 1 / √(1 - v²/c²) definiert ist. Für eine Geschwindigkeit von v = 0.6c ergibt sich γ = 1.25. Ein Zeitintervall von dt = 1 s transformiert sich im Ruhesystem (dx = 0) somit auf den variablen Wert dt' = 1.25 s.

Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip nutzt genau diese durch Lorentz-Boosts beschriebene Variabilität aus, indem es eine kontinuierliche Abfolge solcher Boosts (Beschleunigung) lokal mit einem Gravitationsfeld gleichsetzt. Es zeigt, dass Gravitation lokal betrachtet als eine solche Koordinatenvariabilität beschrieben werden kann – die sich mathematisch in orts- und zeitabhängigen Metrikkomponenten und dem Auftreten von Christoffel-Symbolen äußert.

• Für einen konstant mit der Beschleunigung α in x-Richtung beschleunigten Beobachter (Rindler-Raumzeit) lautet die Metrikkomponente der Zeit g₀₀ = -(1 + α·x)². Bei einer normierten Beschleunigung α = 1 und einem Ortsabstand von x = 2 nimmt die Metrikkomponente den explizit ortsabhängigen Wert g₀₀ = -(1 + 1·2)² = -9 an. Die Ableitung dieser Metrikkomponente erzeugt das Christoffel-Symbol Γ⁰₀₁ = α / (1 + α·x), was bei x = 2 den Wert Γ⁰₀₁ = 1 / 3 liefert und mathematisch die lokale Trägheitskraft (Scheingravitation) repräsentiert.

Die ART vollzieht sozusagen den logischen Schluss auf die Dynamik. Sie erhebt diese geometrische Variabilität zu einer realen, physikalischen Feldgröße (g_μν). Über die Einsteinschen Feldgleichungen wird die Raumzeit-Metrik dynamisch an den Energie-Impuls-Tensor der Materie gekoppelt. Aus dem durch Boosts transformierenden, aber flachen Hintergrund der SRT entsteht so eine intrinsisch gekrümmte, wechselwirkende Raumzeit, in der sich diese transformierende Variabilität als kovariante geometrische Evolution manifestiert.

• Die Einsteinschen Feldgleichungen lauten G_μν = (8·π·G / c⁴) · T_μν. Der Einstein-Tensor G_μν enthält die zweiten Ableitungen der Metrik g_μν und beschreibt die Krümmung. Befindet sich im Raum eine statische, kugelförmige Masse M (wie ein Stern), erzeugt der Energie-Impuls-Tensor T_μν eine physikalische Krümmung, die sich in der Schwarzschild-Metrik äußert. Die zeitartige Feldkomponente lautet hier g₀₀ = -(1 - 2·G·M / (c²·r)). Im Gegensatz zur bloßen Scheingravitation des Rindler-Systems ist hier der Riemann-Krümmungstensor R^μ_νρσ ungleich Null, wodurch die Geometrie zu einem dynamisch wechselwirkenden physikalischen Feld wird.

Fazit
Der Übergang von der SRT zur ART beschreibt somit mM. einen begrifflichen Paradigmenwechsel, bei dem die geometrische Variabilität von Raum und Zeit über das Äquivalenzprinzip lokal mit der Wirkung von Gravitation verknüpft wird. Während diese Variabilität in der SRT rein koordinaten- bzw. bezugssystemabhängig bleibt, wird sie in der ART durch die Kopplung an den Energie-Impuls-Tensor zu einer dynamischen Eigenschaft des metrischen Feldes selbst. Die geometrische Evolution der Metrik ersetzt damit das Konzept einer starren Hintergrund-Raumzeit und bildet die theoretische Grundlage für die Beschreibung der Gravitationsdynamik.

So ungefähr halt...
Z.

nocheinPoet schrieb:

Mal zu den drei Uhren, ich habe hier ja schon meine Grafik gezeigt [...]

Man kann damit recht gut die Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) zeigen, schadet nicht wirklich, sich das immer wieder mal genauer anzuschauen. Zumindest tut es ja nicht weh.

Man erkennt an der RdG, dass die Längenkontraktion und die Zeitverschiebung zusammen gehören. 

Die Berechnung zeigt, dass im System S (unten) die Uhren von S' (oben) asynchron sind. Denn in S' findet bei B das Start-Ereignis E₀₁ früher statt als Start-Ereignis E₀₀ bei A=C.


Man kann es so interpretieren:

In S' (oben) bewegen sich A und B. Zwischen dem Startereignis E₀₁ bei B und dem 2,5 Zeiteinheiten späteren Ereignis E₀₀ hat sich B auf C zu bewegt. Deshalb ist in S' die räumliche Entfernung zwischen den in S gleichzeitig betrachteten Positionen von A und B kürzer.

KI sagt: 

Das ist eine durchaus brauchbare anschauliche Vorstellung der Lorentztransformation — solange man darauf achtet, welche Ereignisse und welche Gleichzeitigkeitsebene man gerade betrachtet.

Umgekehrt ist es ebenso:

Die Berechnung zeigt, dass im System S' (oben) die Uhren von S (unten) asynchron sind. Denn in S findet bei A das Start-Ereignis E₀₀ früher statt als Start-Ereignis E₀₂ bei B.


Man kann es so interpretieren:

In S (unten) bewegt sich C. Zwischen dem Startereignis E₀₀ bei C und dem 5/3 Zeiteinheiten späteren Ereignis E₀₂ hat sich C auf B zu bewegt. Deshalb ist in S die räumliche Entfernung zwischen den in S' gleichzeitig betrachteten Positionen von C und B kürzer.

Mir geht es wie gesagt weniger um die Formeln und Rechnungen selbst, sondern um eine möglichst anschauliche Vorstellung dessen, was sie aussagen.

Vlt. wäre das folgende Zug/Tunnelbeispiel geeignet... ums ohne Mathe und sprachlich so einfach wie möglich zu verstehen??

Der Tunnel und der Zug
Ein Zug, der genauso lang ist wie ein Tunnel, fährt mit hoher Geschwindigkeit hindurch. Die Tore des Tunnels sind so gesteuert, dass sie sich nur für einen winzigen Sekundenbruchteil schließen und nach sehr kurzer Zeit sofort wieder öffnen.

• Die Messung im Tunnel (Gleichzeitigkeit):
  Der Tunnelwärter schließt und öffnet für einen winzigen Moment gleichzeitig das Vorder- und das Hintertor. Da der Zug im Tunnel verkürzt ist (Längenkontraktion), passt er perfekt hinein. Beide Tore schließen und öffnen sich in diesem Sekundenbruchteil, ohne den vorbeifahrenden Zug zu treffen.
• Die Auflösung durch die RdG (Blick aus dem Zug):
  Für die Fahrgäste ist der Tunnel verkürzt – der Zug passt scheinbar unmöglich hinein. Das Rätsel löst sich durch die Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) auf: Für die Fahrgäste schließen und öffnen sich die Tore nicht gleichzeitig! Das Vordertor schließt und öffnet sich zuerst kurz vor der Lokomotive (die Lok fährt ungehindert durch), und erst später schließt und öffnet sich das Hintertor, sobald das Zugende den Tunneleingang passiert hat.

Somit wird erklärt, das Längenkontraktion kein mechanischer Stauchungsprozess ist, sondern direkte raumzeitliche Projektion eines bewegten Objekts. Da die Gleichzeitigkeit relativ ist RdG, transformiert sich die Gleichzeitigkeitsebene des Ruhesystems in eine zeitlich versetzte Koordinatenebene im bewegten System.

Die beobachtete Verkürzung im Raum ist somit das exakte geometrische Äquivalent zum Vorlauf der Uhren in der Zeit. Beide Effekte sind dem gemäß untrennbare, symmetrische Manifestationen der vierdimensionalen Raumzeit-Struktur.

Z.

Z. schrieb:

Somit wird erklärt, das Längenkontraktion kein mechanischer Stauchungsprozess ist, sondern direkte raumzeitliche Projektion eines bewegten Objekts. Da die Gleichzeitigkeit relativ ist RdG, transformiert sich die Gleichzeitigkeitsebene des Ruhesystems in eine zeitlich versetzte Koordinatenebene im bewegten System.

Die beobachtete Verkürzung im Raum ist somit das exakte geometrische Äquivalent zum Vorlauf der Uhren in der Zeit. Beide Effekte sind dem gemäß untrennbare, symmetrische Manifestationen der vierdimensionalen Raumzeit-Struktur.

Ja stimmt, das Zug/Tunnelbeispiel ist auch bekannt mit Auto/Garage. So kann man mit der RdG die reziproke Transformation anschaulich erklären, wenn man allein die Zeitdilatation/Längenkontraktion der SRT in relativ zueinander bewegten Inertialsystemen betrachtet.

Aber: Es geht nur deshalb so problemlos, weil beide Systeme jeweils unendliche räumliche Ausdehnung haben. Im Hinblick auf die ART, wo die SRT räumlich nur lokal gilt und die LG nur lokal absolut konstant ist, versagt diese einfache Erklärung.

Deshalb plädiere ich von Anfang an in diesem Thread für ein Umdenken auf die lokale Sicht, wo man nicht fragt "Was ist im ganzen Bezugsystem gleichzeitig im Vergleich zum relativ bewegten?", sondern nur noch "Wie ist lokal hier und jetzt meine Eigenzeit und Eigenlänge im Vergleich zur relativ bewegten?" Im RT-Sprech "proper time" und "proper length", die von der Metrik bestimmt sind. Siehe meinen Eröffnungsbeitrag und den zweiten dort als roter Faden verlinkten.

Yukterez hat den entscheidenden Hinweis gegeben:

Yukterez schrieb:

physics.stackexchange.com/a/246242
This implies you are thinking that reference frames have universal extent. While that is true in special relativity, it is not the case in general relativity. Reference frames are local in general relativity.

 Im Hinblick auf die ART, wo die SRT räumlich nur lokal gilt und die LG nur lokal absolut konstant ist, versagt diese einfache Erklärung.

Cherry picking...
Lokal ist c beidseits konstant, es geht wenn dann nur um die Koordinatengeschwindigkeit, die aus der Perspektive eines fernen Beobachters aufgrund der Raumzeitkrümmung geringer erscheint.
"cp" Ende

Ich dachte es geht um eine die SRT abschließende, möglichst einfache, sprachliche Deutung der welchen. Ok.
Z.

Eclipse4 schrieb:

... Die Berechnung zeigt, dass im System S (unten) die Uhren von S' (oben) asynchron sind. Denn in S' findet bei B das Start-Ereignis E₀₁ früher statt als Start-Ereignis E₀₀ bei A = C.

Man kann es so interpretieren:

In S' (oben) bewegen sich A und B. Zwischen dem Startereignis E₀₁ bei B und dem 2,5 Zeiteinheiten späteren Ereignis E₀₀ hat sich B auf C zu bewegt. Deshalb ist in S' die räumliche Entfernung zwischen den in S gleichzeitig betrachteten Positionen von A und B kürzer.

Ja, erstmal freue ich mich, dass meine Grafik aufgegriffen wird.

Dann möchte ich eben was ergänzen, womit ich nicht sage, dass hier was falsch ist oder wirklich fehlt. Aber es schadet nicht, es noch mal deutlich und explizit zu sagen.

Wir haben hier zwei Systeme gezeigt, S und S'. Die Uhren, alle, haben zu bestimmten Zeiten in beiden Systemen (und in beliebig vielen anderen, die nicht gezeigt sind) einen bestimmten Ort.

Ganz deutlich, es gibt nicht Uhren die nur in S oder nur in S' sind. Alle Uhren sind in beiden Systemen und werden dort mit Koordinatenwerten beschrieben, (x, t | x', t'). Aber nicht jede Uhr ist in jedem System bewegt. Eine Uhr ist entweder in S bewegt und ruht somit dann in S' oder andersherum.

Ansonsten schön, schön, ich werde es aber wie besprochen noch mal in einen neuen Thread ziehen, eben konkret zur RdG.

Z. schrieb:

Cherry picking...

Genau. Steht im Disclaimer vom Eröffnungsbeitrag .