Verschmelzung Schwarzer Löcher und Massenverlust

Hallo zusammen,
in der Septemberausgabe von SuW hat Andreas einen Artikel geschrieben über den Status bei gemessenen Signalen von Gravitationswellen.
Dabei hat er auch das Bild der Wellen der Erstentdeckung in 2015 wieder gebracht.
soweit ich mich erinnere, waren damals 2 SL miteinander verschmolzen. Das eine SL hatte 29 SM und das andere 36 SM. Heraus kam ein SL mit 62 SM.
In der Publikation damals hieß es, die fehlenden SM, also 3, seien in Form von Gravitationswellen abgestrahlt worden.
und jetzt die Frage: woher kommt die Energie, die die Gravitationswellen davon getragen haben?

wenn es stimmt, dass SL nichts mehr hergeben, was sie einmal gefressen haben, dann sollten sie doch für Gravitationswellen auch nichts hergeben. Aber offensichtlich doch!

Kennt jemand eine Arbeit, die diesen Mechanismus behandelt?

VG
Thomas

Thomas schrieb:

Kennt jemand eine Arbeit, die diesen Mechanismus behandelt?

Die n-Body Simulationen mit Gravitationswellen sind kompliziert, aber man kann es auch wie damals im Faden wie man ein SL füttert ohne es schwerer zu machen so weit abstrahieren dass die Mathematik einfach wird, dort hatten wir einen Seilzug statt Gravitationswellen. Das TLDR von der Geschichte ist dass die Gesamtenergie aus Ruhemasse, potentieller und kinetischer Energie besteht, wovon letztere einkassiert wird.

Ich versuchs mal,,,,
Die Gesamtenergie eines SL wird als ADM-Masse definiert..
In diesem Sinne wird auch dem G-Feld (Der RZ-Krümmung) potentielle Energie zugeordnet = PE.
Da beide G-Felder während des Verschmelzungsprozesses von SL interagieren, wandelt sich ein Teil deren PE in kinetische Energie (Arbeitet im G-Feld wird verrichtet /Kinetik) die in Form von G-Wellen abgestrahlt wird. Im Falle Ereignis GW150914 waren es um 5% der Gesamtenergie beider Systeme.

In dem Sinne wir keine Energie die sich hinter den EH befindet abgestrahlt.

Grüße
Z.

Thomas schrieb in Kommentar #4946:

"Kennt jemand eine Arbeit, die diesen Mechanismus behandelt?"

Ich vermute mal aufgrund dessen, was Z.. geschrieben hat...

R. Arnowitt, S. Deser, C. Misner: Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity.
Phys. Rev. 122 (1961) 997–1006.
journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.122.997

Joop, da gehts lang!
Danke

HG 
Z.
Etwas vorher... 1959
Stichwort, siehe auch in Verbindung ADM..: Hamiltonoperator ..
journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.116.1322
Zum Paper als PDF hier lang

Auszug:

. Im Allgemeinen ist der wahre Hamiltonoperator auch für ein isoliertes Gravitationsfeld zeitabhängig. Daher ergibt sich die Vorstellung eines bevorzugten Koordinatensystems, d. h. des Systems, in dem der Hamiltonoperator erhalten bleibt. In diesem speziellen System kann der Hamiltonoperator aus physikalischen Gründen als Definition der Energie des Felds betrachtet werden. In dieser Hinsicht ist die Situation in der Allgemeinen Relativitätstheorie analog zur parametrischen Form des Hamiltonprinzips in der Teilchenmechanik.

Nebenwirkungen ART/QM 

Yukterez,
Wenn die kinetische Energie einkassiert wird, dann kann ich das verstehen.
Die SL hatten vor dem Merger einen Eigendrehimpuls und einen Drehimpuls umeinander.
Alle drei zusammen bilden einen Drehimpuls des resultierenden SL‘s.
Dass dabei viel zu viel Drehimpuls zusammenkäme, der relativistisch nicht erlaubt ist und deshalb in Form von Energie, hier Gravitationswellen abgestrahlt wird, verstehe ich ja.
Der überschüssige Drehimpuls muss weg und damit verbunden auch die kinetische Energie der VorläuferSL.

was ich nicht verstehe, wieso die Summe der Masse der Vorläufer SL nicht gleich ist der Masse des SL danach.
Es fehlen 3 Sonnenmassen!

Das Verschmelzen muss also den Vorläufern auch noch diese drei SM entrissen haben.
Die Frage war, wie kann das sein, wenn SL eigentlich keine Energie mehr hergeben, die sie einmal verschluckt haben.

Fällt dir dazu auch was ein?

Thomas schrieb:

was ich nicht verstehe, wieso die Summe der Masse der Vorläufer SL nicht gleich ist der Masse des SL danach.
Es fehlen 3 Sonnenmassen!

Die Anfangsmasse M umfasst die Rotationsenergie Erot, auch beim Endprodukt.

M - Erot/c² = Mirr irreduzible Masse

Die irreduzible Masse des Produkts muss gleich oder größer der irreduziblen Massen der Edukte sein, kann aber höher sein, weil Rotationsenergie umgewandelt werden kann, ebenso die Kinetische Energie.

Man "misst" nur die Masse M, auf die irreduzible Masse Mirr kann man nur rückschließen, wenn man die Rotation abschätzen kann, was nicht so einfach ist.

Thomas schrieb:

Der überschüssige Drehimpuls muss weg

Beim linearen Impuls gibt es zwar keinen Überschuss, aber auch bei dem gibt es trotzdem einen Verlust, in anderen Worten werden auch bei einer head on collision von zwei nichtrotierenden SL Gravitationswellen abgestrahlt (in dem Fall rechtwinkelig zu deren relativer Bewegungsrichtung).
 

Thomas schrieb:

Das Verschmelzen muss also den Vorläufern auch noch diese drei SM entrissen haben.

Den SL wird keine Masse entrissen, aber es ist negative potentielle Energie hinzugekommen die normalerweise durch die positive kinetische Energie die sich im freien Fall ansammelt kompensiert würde so dass die Gesamtenergie die man von weitem als Masse spürt erhalten bliebe.

Dadurch dass die Gravitation aber nur lichtschnell wirkt spüren die beiden schwarzen Löcher einander nicht dort wo sie jetzt sind sondern ein bisschen weiter in der Richtung wo sie vor der Lichtlaufzeit waren, also etwas weiter weg als sie tatsächlich sind. Dadurch sammeln sie weniger Geschwindigkeit an als sie idealerweise würden und es bleibt am Ende etwas mehr negative potentielle als positive kinetische Energie übrig.

Wenn es keine schwarzen Löcher sondern normale Körper wären würde das Gleiche nur in etwas schwächer passieren, die geringere kinetische Energie beim Aufprall würde dann zu einer etwas geringeren Hitzeentwicklung führen, und ein heißer Körper ist bekanntlich schwerer als ein kalter Körper der aus der gleichen Anzahl an Atomen besteht.

Die Analogie aus der Teilchenphysik ist die Bindungsenergie, da ist das neue Teilchen auch leichter als die Summe seiner Teile und die Differenz wird mit elektromagnetischen Wellen abgestrahlt, aber die einzelnen Teile für sich betrachtet haben trotzdem noch die gleiche Ruhemasse wie im separierten Zustand.
 

Die Bindungsenergie hat geschrieben:
A bound system is typically at a lower energy level than its unbound constituents because its mass must be less than the total mass of its unbound constituents. For systems with low binding energies, this "lost" mass after binding may be fractionally small, whereas for systems with high binding energies, the missing mass may be an easily measurable fraction. This missing mass may be lost during the process of binding as energy in the form of heat or light, with the removed energy corresponding to the removed mass through Einstein's equation M=E/c².

Wenn man die Erde in ihre einzelnen Atome zerlegt und jedes einzeln für sich wiegt hat man am Ende auch mehr kg als die Erde als ganzes wiegt, so wie die einzelnen SL mehr als das verschmolzene SL wiegen:
 

Die Bindungsenergie hat geschrieben:
If a body with the mass and radius of Earth were made purely of hydrogen-1, then the gravitational binding energy of that body would be about 0.391658 eV per atom. If a hydrogen-1 body had the mass and radius of the Sun, its gravitational binding energy would be about 1,195.586 eV per atom.

Für unsere Zwecke ist das Vorzeichen der Energien im Zitat da oben negativ da wir nicht die Energie die man zum Trennen braucht zählen sondern die Energie die beim Verschmelzen frei wird, die unterscheiden sich natürlich nur im Vorzeichen.

Thomas schrieb:

Hallo zusammen,
in der Septemberausgabe von SuW hat Andreas einen Artikel geschrieben über den Status bei gemessenen Signalen von Gravitationswellen.
Dabei hat er auch das Bild der Wellen der Erstentdeckung in 2015 wieder gebracht.
soweit ich mich erinnere, waren damals 2 SL miteinander verschmolzen. Das eine SL hatte 29 SM und das andere 36 SM. Heraus kam ein SL mit 62 SM.
In der Publikation damals hieß es, die fehlenden SM, also 3, seien in Form von Gravitationswellen abgestrahlt worden.
und jetzt die Frage: woher kommt die Energie, die die Gravitationswellen davon getragen haben?

wenn es stimmt, dass SL nichts mehr hergeben, was sie einmal gefressen haben, dann sollten sie doch für Gravitationswellen auch nichts hergeben. Aber offensichtlich doch!

Kennt jemand eine Arbeit, die diesen Mechanismus behandelt?

VG
Thomas
 

Genau, da hast du schon die Antwort selbst genannt. Diese fehlenden 3 Sonnenmassen wurden in Energie umgewandelt, die als Gravitationswellen abgestrahlt wurden.Das ist ein direkter Beweis für Einsteins berühmte Formel E=mc2E = mc^2, die zeigt, dass Masse und Energie äquivalent sind.

Mondlicht

Yukterez,
ich hab versucht zu verstehen, was du da geschrieben hast.
So wie ich dich verstehe, wendest du den Energieerhaltungssatz nur auf die Bewegung der SL und deren Lage im Potentialtopf an. Die Rotation wird beschleunigt schneller und der Potentialtopf wird durch die Annäherung tiefer.
Da die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten werden kann, wird die Energie, die zur Überschreitung derselben führen würde, als Gravitatitionswellen abgestrahlt.
Das System strahlt also Energie in Form von Gravitationswellen ab, da Ekin = Epot gilt und c nicht überschritten werden kann.

Wenn das so wäre, dann erschließt sich mir nicht, wieso die Massenbilanz am Ende drei Sonnenmassen weniger ergibt.

Thomas
 

Das ist das gleiche Prinzip wie beim ganz normalen de.wikipedia.org/wiki/Massendefekt, nur dass statt gequantelten elektromagnetischen Wellen stufenlose Gravitationswellen abgestrahlt werden um die Differenz davonzutragen, den Protonen und Neutronen die den leichteren Atomkern bilden geht dabei genausowenig Material verloren wie den beiden schwarzen Löchern die verschmelzen.

Die Frage des Potentials hatte ich in meiner ersten Antwort absichtlich ausgeklammert, insbesondere weil die Frage auf die Rotation fokussierte. Der Frontalzusammenstoß bringt die Problematik auf die Spitze.

Yukterez schrieb:

Das ist das gleiche Prinzip wie beim ganz normalen


 

Wenn sich zwei SL einander annähern, dann sinkt das Potential durch Überlagerung der Felder.
Wenn das Potential sinkt, dann wird der rs jedes SL größer, und zwar nicht nur lokal betrachtet.
Wenn der rs größer wird, dann nimmt die Masse des SL zu, und zwar nicht nur lokal betrachtet.
Zusätzlich erhalten beide SL Kinetische Energie.

Wie kann das sein? Die Frage hatten wir zwar früher schon einmal angeschnitten.

Zwar haben wir hier zwei SL, deren gemeinsamer rs ein größeres Volumen als die Addition der beiden Teile ergibt. Mit der Verschmelzung decken sich die beiden rs und bilden den gemeinsamen rs. Doch vor der Verschmelzung ist das paradox.
Insbesondere erscheint es zweifelhaft, wie dabei Masse entweichen könnte. Der gemeinsame rs müsste ja dann kleiner werden als die Addition der beiden ursprünglichen rs.

Ebenso ist der gesamte Prozess des Hineinspiralierens nichts Anderes. Potentielle Energie wird in Kinetische Energie verwandelt, die wiederum zum Teil als GW abgestrahlt wird.
Hier ist es also ebenfalls so, dass der rs jedes SL durch das Absinken im Potential im gesamten Verlauf größer wird, und zugleich Energie abgestrahlt wird.

Yukterez schrieb:

den Protonen und Neutronen die den leichteren Atomkern bilden geht dabei genausowenig Material verloren wie den beiden schwarzen Löchern

Dies betrifft die Ruhemasse m. Bei SL spricht man hingegen von der in großer Entfernung gemessenen Masse M, die für den rs maßgeblich ist.

So wie Du es sagst, ist der Masseerhalt des SL gar nicht auf M und somit rs anwendbar. Das ist ja für den Spin und die Ladung in Form der irreduziblen Masse bekannt, aber in Bezug auf das Potential habe ich das noch nirgends gelesen.

MM. sollte man bzgl. einer möglichst allg. verständlichen Aufklärung der Problematik, zunächst einmal die Rotation des jeweiligen Sl vernachlässigen. Der je durch "frame dragging" im Außenraum der SL erzeugte Anteil, an final abgestrahlten G-Wellen, ist mM. eh nur als marginal zu bewerten.
Insofern war die "head on collision" ein sehr gutes Beispiele sich zunächst auf das Eigentliche konzentrierend.

2 Faktoren die wesentlich wichtiger um einen Blick auf den Zeitpunkt und Zustand zu werfen, den Moment, wenn die SL den weit größten GW Anteil abstrahlen.
1. Die immens starke Beschleunigung* (Spiralieren) der SL umeinander, kurz vor dem Verschmelzen. Die Sl können sich in dieser Phase mehrere tausendmal in der Sek umeinander drehen (Diese* kann von frame dragging und Gezeiten-Effekten wie gesagt mM. nur marginal zB. begünstigt werden)
2. Die zu diesem Zeitpunkt in beschleunigte WW tretenden tiefen G-Potentiale im nahen Außenraum der SL. Kurz vor EH.

Wenn ich Zeit habe versuche ich das mal mit simplen Grafiken zu verdeutlichen...

Hier schon mal eine Simulation bzgl. GW150914, vom MPI, die welche die entscheidenden Momente und je abgegebene G-Wellenstärken verdeutlicht..



Grüße
Z.





 

Z.. schrieb:

MM. sollte man bzgl. einer möglichst allg. verständlichen Aufklärung der Problematik, zunächst einmal die Rotation des jeweiligen Sl vernachlässigen.

Das ist richtig, zum prinzipiellen Verständnis reichen schon zwei geradlinig aufeinander zufliegende SL ohne Eigenrotation. 
 

Rainer Raisch schrieb:

Dies betrifft die Ruhemasse m. Bei SL spricht man hingegen von der in großer Entfernung gemessenen Masse M, die für den rs maßgeblich ist.

Die Ruhemasse eines Atomkerns ist auch weniger als die summierten Ruhemassen seiner Bestandteile.
 

Rainer Raisch schrieb:

in Bezug auf das Potential habe ich das noch nirgends gelesen.

Das ergibt sich von selbst wenn man 1+1 zusammenzählt, aber es wird eh auch im englischen Wikipediaartikel zur Bindungsenergie erklärt. Mich wundert aber auch dass das nicht bei jeder Erklärung gleich an erster Stelle steht, denn wenn man den normalen Massendefekt verstanden hat versteht man auch den Massenverlust bei den SL, wenn man gleich von Anfang an da anknüpft sollte es also am schnellsten einleuchten. 

Yukterez schrieb:

Das ergibt sich von selbst wenn man 1+1 zusammenzählt,

Naja auf den ersten Blick schon.
Aber da das SL am rs ja das Potential Φ = -c²/2 hat, bzw gtt=0, kann dieses ja nicht mehr sinken, sondern der rs nur größer werden, was nach Adam Riese bedeutet, dass die Masse M (zumindest scheinbar) zunimmt und nicht etwa abnimmt. Mit der "Ruhemasse" m hat das noch gar nichts zu tun. Diese würde hingegen wegen M = m·²|gtt| also m = M/²|gtt| betragen.

Rainer Raisch schrieb:

Aber da das SL am rs ja das Potential Φ = -c²/2 hat

Du verwendest das neutonische Potential, das gilt nur weit weg vom Horizont als Näherung. Deiner restlichen Argumentation kann ich leider auch nicht folgen, aber deiner Befürchtung dass der Schwarzschildradius eines SL kleiner würde kann ich auch so den Wind aus den Segeln nehmen, denn dass zwei SL (oder Hadronen) mit jeweils M=1 verschmelzen und das neue SL (oder Atomkern) M<1 hätte kommt ja eh nicht vor. Es hat nur M<2, aber immer noch M>1, also ist da nichts geschrumpft sondern gewachsen, wenn auch weniger als man naiv vermuten würde, aber mit sowas haben wir eh schon spätestens seit der Geschwindigkeitsaddition leben gelernt.

Yukterez schrieb:

Du verwendest das neutonische Potential,

Drum habe ich ja gtt angefügt, das ist äquivalent.

²|gtt| = ²(1-rs/r) = ²(1+2Φ/c²) = ²(1+2κ·r/c²)

Bei rs ist Φ = -c²/2 und gtt(rs) = 0

Yukterez schrieb:

deiner Befürchtung dass der Schwarzschildradius eines SL kleiner würde


 

Das war genau Thomas' Frage.
M₁+M₂ > M
also
rs₁+rs₂ > rs
Und diese Verkleinerung hast Du mit dem tieferen Potential gerechtfertigt, dem kann ich so einfach nicht folgen.

Meine Befürchtung war, dass der rs bei sinkendem Potential größer werden müsste, was ja nach der Verschmelzung in
rs₁+rs₂ ≤ rs
also
M₁+M₂ ≤ M
enden sollte, denn der rs sollte allenfalls anwachsen können, indem zB Kinetische Energie oder Rotationsenergie konsumiert wird.

Nur mit der Potentiellen Energie, die ja die Kinetische Energie erzeugt, komme ich nicht zurande, aber so einfach wie Du es machst ist es auch wieder nicht.

Rainer Raisch schrieb:

Nur mit der Potentiellen Energie, die ja die Kinetische Energie erzeugt, komme ich nicht zurande, aber so einfach wie Du es machst ist es auch wieder nicht.

Dann muss ich dich fragen ob du den normalen Massendefekt beim Atomkern verstanden hast, und wenn ja was deiner Meinung nach der große Unterschied zur gravitativen Bindungsenergie wäre.

Dass 1kg das mit weniger als der Fluchtgeschwindigkeit auf der Erde steht weniger zur Gesamtmasse der Erde beiträgt als 1kg hatten wir eh schon vor ein paar Jahren im alten Forum, damals hast du so weit ich mich erinnere schon den Eindruck gemacht als ob du das verstanden hättest, also sollte es bei schwarzen Löchern auch klar sein.
 

Rainer Raisch schrieb:

Das war genau Thomas' Frage.

Dann nehmen wir die Zahlen aus seinem Beispiel:
 

Thomas schrieb:

Das eine SL hatte 29 SM und das andere 36 SM. Heraus kam ein SL mit 62 SM.

62>29 und 62>36, daher ist keines der beteiligten SL geschrumpft, also quod erat demonstrandum.

Yukterez schrieb:

62>29 und 62>36, daher ist keines der beteiligten SL geschrumpft, also quod erat demonstrandum.

62 < (29+36)

Yukterez schrieb:

was deiner Meinung nach der große Unterschied zur gravitativen Bindungsenergie wäre.
 

Jedes SL hat seine Bindungsenergie bereits zu 100% ausgeschöpft.

Meine von Dir nicht kommentierten Ausführungen will ich nicht wiederholen.

Rainer Raisch schrieb:

62 < (29+36)

What else is new?
 

Rainer Raisch schrieb:

Jedes SL hat seine Bindungsenergie bereits zu 100% ausgeschöpft.

Aus wessen Bart hast du dir denn das gezogen, nach der Logik wäre die neue Masse ja die naiv aufaddierten Einzelmassen, was ja offensichtlich nicht der Fall ist.
 

Rainer Raisch schrieb:

Meine von Dir nicht kommentierten Ausführungen will ich nicht wiederholen.

Hoffentlich weil du einsiehst dass sie falsch sind und nicht nur aus Faulheit. Ich empfehle jedenfalls die Wikipedia Artikel zur Bindungsenergie und zum Massendefekt, aber die englischen, nicht die deutschen, denn bei den deutschen würdest du das lesen was du dort selbst hineingeschrieben hast.