Atmosphäre ohne Treibhausgase

Rainer Raisch schrieb:

hmpf schrieb:

Mir geht es auch gar nicht um Genauigkeit, sondern um die Begriffe und eine Erläuterung
und Herleitung der Formeln:

Gut, dass wir das geklärt haben. Du hattest zwar meinen Post mit der Herleitung selbst wörtlich zitiert.

 

Nochmal:
Was heißt Entfernung erreichen?
Was ist eine erreichbare Dicke?
In Ihrem Post steht weder eine Herleitung noch eine Legende der Variablen.

hmpf schrieb:

...
Sorry, wie kann eine Temperaturdifferenz eine Entfernung erreichen?
Was ist eine erreichbare Dicke?
Also meine Frage nochmal:
Eine Fläche (keine punktförmige Wärmequelle) macht einen Temperatursprung von x Grad.
Wie lange dauert es, bis sich in 1 km Höhe über der Fläche (Erdboden oder Luftschicht)
63,212 % (= 1 – 1/e) von x einstellen?

 

Mondlicht2 schrieb:

eine KI dagegen macht viele Fehler, frag Mustafa  - schau dir nur ihre Referencenan, HILFE! - wobei, ich habe keine Erfahrung mit KI, die automatisch aufploppende KI, ich benutze den Browser Firefox, die kannst du voll vergessen.)

Bei mir ploppt nichts automatisch auf. Ich frage meist ChatGPT ganz gezielt als erste Anlaufstelle zu Themen, wo ich nicht besonders sattelfest bin oder einfach mehr Wissen will. Aber nur als erste Anlaufstelle. Danach sichte ich gute Quellen, wie z.B. bei diesem Thema. Auch nach guten Papers kann man die KI fragen, und so kommt man schneller ran als durch mühsame Eigenrecherche via Google.

Die Antworten der KI sind schon brauchbar, wenn man die richtigen Fragen stellt und auch eindeutig verständlich formuliert. Die Antwort auf die von hmpf aktuell gestellte Frage habe ich sofort bekommen, mitsamt konkreten Beispielen in Zahlen. Es ist aber immer aufwändig sie so aufzufzubereiten, dass sie von der Forensoftware akzeptiert wird (Sonderzeichen, LaTeX, etc.) Das hmpf es einem eh nicht dankt und notorisch auf Konfrontationskurs ist, erspare ich mir die Mühe.

Was ich schnell herausfinden kann, könnte er selber ja auch. Zum Glück bin ich auch gar nicht gefragt. Den schwarzen Peter hat ja Rainer. 

hmpf schrieb:

Nochmal:
Was heißt Entfernung erreichen?
Was ist eine erreichbare Dicke?

Rainer Raisch schrieb:

In einfachen Worten zum Mitschreiben:
Die Wärmeleitung gleicht eine Temperaturdifferenz in einer bestimmten Entfernung in einer bestimmten Zeit aus. Der Zusammenhang zwischen Entfernung und benötigter Zeit wird durch die Formel angegeben.

Liest Du nur, was doppelt gepostet wurde?

hmpf schrieb:

In Ihrem Post steht weder eine Herleitung noch eine Legende der Variablen.

Rainer Raisch schrieb:

Rainer Raisch schrieb:

Wenn ich das richtig sehe, dann ergibt sich die durch Wärmeleitung erreichbare Dicke der Luftschicht wie folgt:
Aus der Wärmebilanzformel
Δ.T = Q/(ρ·V·cs) und dem Wärmefluss

Q/t = λ·A·Δ.T/h ergibt sich mit V = A·h
h = ²(t·λ/(ρ·cs))

Ich sehe gerade, dass cs (spezifische Wärmekapazität) für Feststoffe und Flüssigkeiten verwendet wird, für Gase ist dies cp.

anscheinend muss alles DREIMAL GEPOSTET WERDEN?
λ Wärmeleitfähigkeit ((da hatte sich in meine zweite Rechnung ein Fehler eingeschlichen))
ρ Dichte
cs korrekt cp spezifisache Wärmekapazität
h Höhe bzw Entfernung der Temperaturdifferenz
t Zeitdauer bis die Temperaturdifferenz ausgegleichen wird

Steinzeit-Astronom schrieb:

Mit t = L²/α  komme ich für 10 km Wärmeleitung auf t ≈ 4.8×10¹² s ≈ 1,53×10⁵ Jahre, also etwa 153.000 Jahre.

Mit dem richtigen Wert für λ und cp komme ich (jetzt) zum gleichen Wert.

Rainer Raisch schrieb:

h = ²(t·λ/(ρ·cs))

Sorry, die Höhe h wächst quadratisch mit der Zeit t?
 

hmpf schrieb:

Sorry, die Höhe h wächst quadratisch mit der Zeit t?

Nein, die benötigte Zeit steigt quadratisch mit der Dicke der Isolierung.

Achso, ich stelle den Exponenten der Wurzel ohne Wurzelzeichen vor die Klammer.

Rainer Raisch schrieb:

hmpf schrieb:

Sorry, die Höhe h wächst quadratisch mit der Zeit t?

Nein, die benötigte Zeit steigt quadratisch mit der Dicke der Isolierung.

Achso, ich stelle den Exponenten der Wurzel ohne Wurzelzeichen vor die Klammer.
 

Die benötigte Zeit für wieviel Prozent des Ausgleichs?

hmpf schrieb:

Nochmal:
Was heißt Entfernung erreichen?
Was ist eine erreichbare Dicke?
In Ihrem Post steht weder eine Herleitung noch eine Legende der Variablen.

hmpf schrieb:

...
Sorry, wie kann eine Temperaturdifferenz eine Entfernung erreichen?
Was ist eine erreichbare Dicke?
Also meine Frage nochmal:
Eine Fläche (keine punktförmige Wärmequelle) macht einen Temperatursprung von x Grad.
Wie lange dauert es, bis sich in 1 km Höhe über der Fläche (Erdboden oder Luftschicht)
63,212 % (= 1 – 1/e) von x einstellen?

 

Steinzeit-Astronom schrieb:

und wie gesagt ist das sehr hypothetisch ohne Konvektion

Die Abkühlung der Erdoberfläche führt eben NICHT zu Konvektion, ebenso gibt es trotz warmer Erdoberfläche keine Konvektion mehr, wenn die Dichte überall gleich ist.

hmpf schrieb:

Die benötigte Zeit für wieviel Prozent des Ausgleichs?

Es ist eine Faustformel zur Abschätzung der Zeit des vollständigen Ausgleichs.

Wie die KI schon sagte:

Steinzeit-Astronom schrieb:

α = k/ρ∙cp
Eine typische Zeitskala, bis sich ein Temperaturunterschied über eine Strecke L merklich abbaut, ist t ∼ L²/α

Die von mir hergeleitete Formel ist übrigens exakt dieselbe.

Man muss allerdings Klammern hinzufügen
α = k/(ρ∙cp)

Rainer Raisch schrieb:

hmpf schrieb:

Die benötigte Zeit für wieviel Prozent des Ausgleichs?

Es ist eine Faustformel zur Abschätzung der Zeit des vollständigen Ausgleichs.

 

Sorry, ich bin Physiker auf Rente.
Einen vollständigen Ausgleich gibt es erst in unendlicher Zeit.
Also schreiben Sie mal eine saubere Funktion hin, wie sich der zeitliche Verlauf der
Temperatur T in einem Gas im Abstand h zu einer sehr großen Fläche verhält, deren
Temperatur sprunghaft verändert wird.
Das Abstandsquadrat in Ihrer Formel deutet für mich auf eine punktförmige Wärmequelle hin.
 

hmpf schrieb:

Also schreiben Sie mal eine saubere Funktion hin, wie sich der zeitliche Verlauf der
Temperatur T in einem Gas im Abstand h zu einer sehr großen Fläche verhält, deren
Temperatur sprunghaft verändert wird.

Mir genügt diese Abschätzung der typischen Zeitskala.
Aber frisch voran, die genaue Formel wäre mir auch lieber.

Rainer Raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb:

und wie gesagt ist das sehr hypothetisch ohne Konvektion

Die Abkühlung der Erdoberfläche führt eben NICHT zu Konvektion

Das macht nichts. Es fließt Wärme ab in die Oberfäche. Das ist die Wärmesenke, die hmpf immer oben vermutet, wo sie aber nicht ist, sondern unten. Sein Fehlschluss ist, dass es gar keine Wärmesenke gäbe. Es sucht sie halt am falschen Ort.

Das Argument, dass diese Wärmeleitung in die kühlere Oberfläche sehr langsam ist zieht nicht, denn die Wärmeleitung der wärmeren Oberfläche in die Atmosphäre ist ebenso langsam. Unter'm Strich gleicht es sich aus. Denn die vergleichsweise höhere Temperatur durch eingespeiste innere Energie an der erhitzen Oberfläche geht bei der Konvektion unterwegs schnell verloren. Nicht die Wärmeenergie in der Atmosphäre insgesamt geht verloren (sie bleibt gleich), sondern nur die Temperatur der transportierten Materie. Die Temperatur wird einfach umverteilt. Temperatur ist nicht Wärme. Das sind zwei paar Stiefel. Ich habe den Eindruck, dass ihr sie ständig verwechselt bzw. gleichsetzt.

Steinzeit-Astronom schrieb:

Das macht nichts.

Genau, das macht nichts. Dafür habe ich die gesuchte Faustformel gefunden.
Das ist nämlich dann GAR NICHT "sehr hypothetisch" OHNE KONVEKTION.

Rainer Raisch schrieb:

hmpf schrieb:

Also schreiben Sie mal eine saubere Funktion hin, wie sich der zeitliche Verlauf der
Temperatur T in einem Gas im Abstand h zu einer sehr großen Fläche verhält, deren
Temperatur sprunghaft verändert wird.

Mir genügt diese Abschätzung der typischen Zeitskala.
Aber frisch voran, die genaue Formel wäre mir auch lieber.

 

Zeitskala für den Ausgleich bis auf 1 oder 99 %?
Für eine Punkt- oder für eine Flächenquelle?
Ohne Antworten auf diese Fragen sind Ihre Formeln wertlos.

Zur Frage der Dauer für einen Temperaturausgleich (ohne Gewähr von einer KI so geliefert, Kritik und Fragen unerwünscht).

ZITAT:

---

Fundamentalzeit für die langsamste Mode: τ₁ = L²/π²α (das ist die Zeit der langsamsten abklingenden Moden)
Wenn die dominante Mode exponentiell mit Zeit abklingt, gilt näherungsweise Restanteil(t) ∼ e^−t/τ₁

Also für z.B. 90 % Reduktion: 𝑡 ≈ −τ₁ ln(0.1) ≈ 2.3 τ₁
Für 99 %: 𝑡 ≈ 4.6 τ₁

Numerische Beispiele (mit 𝛼 ≈ 2.07×10^-5 m²/s typische molekulare therm. Diffusivität der Luft):
L = 1 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10³ s ≈ 1.4 h
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 3.2 h.
L = 10 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10⁵ s ≈ 5.7 Tage
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 13 Tage.
L = 100 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10⁷ s ≈ 1.55 Jahre
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 3.6 Jahren.
L = 1 km: τ₁ ≈ 1.55 × 10² Jahre
L = 10 km: τ₁ ≈ 1.55 × 10⁴ Jahre

(Die Zahlen zeigen: „gleich“ auf km-Skala braucht sehr lange; auf Meter-Skala Stunden bis Tage.)

ZITAT ENDE

---

Macht damit was ihr wollt. 

Steinzeit-Astronom schrieb:

Zur Frage der Dauer für einen Temperaturausgleich (ohne Gewähr von einer KI so geliefert, Kritik und Fragen unerwünscht).

ZITAT:

---

Fundamentalzeit für die langsamste Mode: τ₁ = L²/π²α (das ist die Zeit der langsamsten abklingenden Moden)
Wenn die dominante Mode exponentiell mit Zeit abklingt, gilt näherungsweise Restanteil(t) ∼ e^−t/τ₁

Also für z.B. 90 % Reduktion: 𝑡 ≈ −τ₁ ln(0.1) ≈ 2.3 τ₁
Für 99 %: 𝑡 ≈ 4.6 τ₁

Numerische Beispiele (mit 𝛼 ≈ 2.07×10^-5 m²/s typische molekulare therm. Diffusivität der Luft):
L = 1 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10³ s ≈ 1.4 h
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 3.2 h.
L = 10 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10⁵ s ≈ 5.7 Tage
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 13 Tage.
L = 100 m: τ₁ ≈ 4.9 × 10⁷ s ≈ 1.55 Jahre
→ 90 % ausgeglichen in ≈ 3.6 Jahren.
L = 1 km: τ₁ ≈ 1.55 × 10² Jahre
L = 10 km: τ₁ ≈ 1.55 × 10⁴ Jahre

(Die Zahlen zeigen: „gleich“ auf km-Skala braucht sehr lange; auf Meter-Skala Stunden bis Tage.)

ZITAT ENDE

---

Macht damit was ihr wollt. 

 

Also Ihre KI meint mit „Fundamentalzeit“ sehr wahrscheinlich „Zeitkonstante“.
Dieser Begriff ist bekannt und bedeutet die Zeit, die eine physikalische Größe braucht,
um bis auf 63,212 % (= 1 – 1/e) an den theoretischen Endwert (100 %) heranzukommen.

Nur warum hängt die Zeitkonstante für die Wärmeleitung vom Quadrat der Entfernung ab?
Diese Abhängigkeit kenne ich nur von punktförmigen Quellen wie elektrische Feldstärke,
Gravitation oder Lichtstärke einer punktförmigen Lichtquelle.
Bei einem Flächen-Lichtstrahler oder einer elektrisch geladene Metallplatte fällt die Lichtstärke
bzw. Feldstärke bei Entfernungen, die kleiner als der Plattendurchmesser sind, gar nicht mit der
Entfernung ab. Sie bleibt in der Nähe der Platte über die Entfernung konstant.
Kann es sein, dass dieser thermische Diffusionskoeffizient nur für punktförmige Wärmequellen
gilt und somit nicht für die Erdoberfläche oder Luftschichten?
 

hmpf schrieb:

Nur warum hängt die Zeitkonstante für die Wärmeleitung vom Quadrat der Entfernung ab?

Dies ergibt sich unmittelbar aus meiner Herleitung der Formel

Aus der Wärmebilanzformel
Δ.T = Q/(ρ·V·cs) und dem Wärmefluss
Q/t = λ·A·Δ.T/h ergibt sich mit V = A·h
h = ²(t·λ/(ρ·cs))

Die Entfernung ist nicht nur die zu überbrückende Entfernung, sondern bestimmt auch noch die Menge der dabei zu erwärmenden Materie.

Rainer Raisch schrieb:

hmpf schrieb:

Nur warum hängt die Zeitkonstante für die Wärmeleitung vom Quadrat der Entfernung ab?

Dies ergibt sich unmittelbar aus meiner Herleitung der Formel

Aus der Wärmebilanzformel
Δ.T = Q/(ρ·V·cs) und dem Wärmefluss
Q/t = λ·A·Δ.T/h ergibt sich mit V = A·h
h = ²(t·λ/(ρ·cs))

Die Entfernung ist nicht nur die zu überbrückende Entfernung, sondern bestimmt auch noch die Menge der dabei zu erwärmenden Materie.

Das gilt für eine punktförmige Wärmequelle.
Bei einer flächenförmigen Wärmequelle wächst die Menge der zu erwärmenden Materie nur
linear mit der Entfernung an.
 

hmpf schrieb:

Das gilt für eine punktförmige Wärmequelle.

Nein, die Wärme wird über die Fläche A übertragen.