Du hast eine völlig falsche Vorstellung von Feldern. Jedem Ort (=Raumzeitpunkt=Ereignis) ist ein Feldwert zugeordnet. Den verschiedenen Orten in einem Bezugsystem sind Koordinaten zugeordnet (koordinieren = zuordnen), die sich ausschließlich auf dieses System beziehen, und allein diese transformieren von einem Bezugsystem zum anderen, mitsamt der Zeitkoordinate, die ebenfalls dazu gehört. Damit transformiert das ganze Feld. Im anderen Bezugsystem, auf das sich die transformierten Koordinaten beziehen, ist das Feld dann ein anderes. Das ist alles.
Bei elektromagnetischen Feldern funktioniert das so nicht. Eine reine Koordinatentransformation wird dem Verhalten von elektromagnetischen Feldern bei Relativgeschwindigkeiten nicht gerecht.
Natürlich funktioniert es. Die Transformation erledigt der Feldstärketensor F
μν
hier in Gleichung (19.18)
. Man erkennt deutlich die Feldstärken E und B mit ihren vier Koordinaten (Indizes).
Elektrische Felder generieren entsprechen der Relativgeschwindigkeit zusätzliche Magnetfelder und Magnetfelder generieren elektrische Felder.
Das ist lediglich eine phänomenologische Beschreibung dessen, was sich messbar in verschiedenen Bezugsystemen mit der Transformation ergibt.
Was beschreibst du denn hier? Gleichung 19.18 spezifiziert doch lediglich die E/B Feldkomponenten des Feldstärketensors und keine Koordinaten. Wie sich diese Komponenten dann in einem sogenannten Boost (Bewegung in eine Koordinatenrichtung) transformieren, ist in Gleichung 19.26 angegeben und diese Gleichung entspricht exakt E=-vxB, B=vxE/c² für die Feldänderungen im Fall von kleinen Geschwindigkeiten.
Also zum mitschreiben: E=-vxB, B=vxE/c² für die Feldänderungen ist nicht nur eine phänomenologische Beschreibung sondern entspricht exakt der relativistischen Transformationsgleichung 19.26 für kleine (nicht relativistische) Geschwindigkeiten.
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